Browsed by
Tag: pokerová matematika

Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

V minulém článku jsem ukázal pravděpodobnostní tabulky pro hru před flopem: http://www.doameriky.com/2012/02/05/preflop-pravdepodobnost-pro-jednoho-az-sedm-protihracu/. Zároveň s tím jsem anoncoval, že kromě těchto tabulek je také způsob, jak si hodnoty odvodit bez nutnosti si vše pamatovat. V dnešním článku ukážu kromě výsledného postupu také, jakým způsobem jsem se k této pomůcce dobral.

Zjednodušení tabulky

Naši cestu za způsobem, jak si tabulku zapamatovat, začneme rekapitulací. Soubor s vygenerovanými statistikami je k dispozici na Preflop statistics – first version.

Poznámka: Kvůli přehlednosti budu v článku pracovat jen s prvními třemi tabulkami (proti 2,3 a 4 protihráčům), tabulky ve všech přiložených souborech a výsledky však budou až proti sedmi hráčům.…

Pokračovat ve čtení článku

Preflop pravděpodobnost pro jednoho až sedm protihráčů

Preflop pravděpodobnost pro jednoho až sedm protihráčů

Před nějakou dobou jsem se v jednom ze svých článků zmiňoval o matematické metodě Monte Carlo a jejím využití při počítání pravděpodobností pomocí počítače. Tento týden jsem měl chvilku času, a tak jsem se věnoval implementaci základního generátoru. Podrobnější informace o generátoru a dalších informace o generování statistik sepíšu v některém z dalších článků.

Hlavním důvodem, proč jsem generátor statistik tento týden vytvořil, byly preflop statistiky. Nikde na internetu ani v knížkách jsem nenašel nějaké ucelené tabulky pravděpodobností s jednotlivými kombinacemi. Když už někde nějaká zmínka byla, bylo to vždy uvedeno maximálně proti jednomu hráči. Ale co když chci vědět, jak silné je mé Ah4h proti čtyřem hráčům?…

Pokračovat ve čtení článku

Vztah mezi pot-odds, EV a dlouhodobým ziskem

Vztah mezi pot-odds, EV a dlouhodobým ziskem

V předchozích článcích jsem se věnoval tomu, jak vypočítat a správně určit výši sázky, co je to expectation value a jak správně s těmito údaji zacházet. Dnes bych chtěl uvést pár dalších příkladů EV a ukázat, jak bychom měli změnit strategii hry v okamžiku, kdy máme více než 50% šanci na výhru.

Rozdělení her podle výše pravděpodobnosti výhry

Tak jako ve všech článcích, i zde budu pracovat s absolutními čísly a pravděpodobnostmi. V reálné hře si však nikdy nebudeme 100% jisti jaké karty náš spoluhráč či spoluhráči zrovna drži. Konkrétní použití pak již záleží na míře přesnosti našich odhadů a schopnosti čtení protihráčů.…

Pokračovat ve čtení článku

Expectation value

Expectation value

Další z velmi užitečných pomůcek při výpočtu pravděpodobností a velkostí sázek je ukazatel EV – Expectation Value (očekávaná hodnota). Hodnota EV vyjadřuje průměrnou částku, jakou můžete očekávat při výhře nebo prohře dané sázky (v případě pokeru dané handy).

Jak EV určit

Abychom mohli EV učit, musíme nejprve vyčíslit pravděpodobnost výhry a prohry. Dejme tomu hod kostkou, chceme se vsadit, že nám padne šestka. Pravděpodobnost, že šestka padne je 1/6, že nepadne 5/6. Dále na určení EV musíme vědět, kolik v dané sázce vyhrajeme, případně prohrajeme. Dejme tomu, že nám někdo nabídne, že nám dá $10, když šestka padne, a $2 dáme my jemu, když šestka nepadne.…

Pokračovat ve čtení článku

Raise/Bet na protihráče, část druhá

Raise/Bet na protihráče, část druhá

Úvod

Před nějakou dobou jsem popisoval, jak pomocí matematiky určit raise na protihráče. Když jsem tenkrát zkoušel nějaký matematický model na bet/raise vymyslet, bylo to zhruba po měsíci studia a zkoušení pokeru. Dnes jsem zhruba o měsíc dál, o nějakou tu knihu dále (*) a celá moje teorie je zas o něco přesnější a rozšířenější.

Dnes se tu pokusím popsat způsob, jakým momentálně určuji minimální a maximální částky pro bet/raise ve hrách. Předpokládám, že po nějakém čase to zase vylepším, ale teď je to to nejlepší, co mám ;-).

Shrnutí předchozích poznatků

Výsledkem původního článku byla tabulka, kde na jedné straně byly koeficienty, kterými je nutné vynásobit pot, a na straně druhé procenta, jakým bude čelit náš protihráč.…

Pokračovat ve čtení článku

Jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží AA – část druhá

Jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží AA – část druhá

Nyní bych rád pokračoval v hledání odpovědi na triviálně vypadající otázku z nadpisu. Ti z Vás, kdo četli předchozí článek “Jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží AA” už znají tři postupy, jak toto číslo správně nepočítat ;-). A nyní by se asi slušelo ukázat, jak správně na to.

Nejprve odpověď na otázku položenou na konci minulého článku, kde udělali soudruzi chybu. Nejdřív ale, co bylo správně. Správně jsme určili pravděpodobnost jednotlivých jevů, kdy nepřijde žádné, jedno, dvě, tři, nebo čtyři esa. Dobře byla i úvaha s variantami, které mohou nastat. Co ovšem bylo špatně, byla četnost těchto variant. Proto to celé ve výsledku nesedělo.…

Pokračovat ve čtení článku

Jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží AA

Jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží AA

Jak se s postupujícím časem více a více prokousáváme knížkou od Dana Harringtona: Harrington on Holdem, napadá nás stále více otázek typu: jaká je pravděpodobnost, že jeden či více lidí má to a to. Jelikož jsem měl dneska trochu času, zkusili jsme spočítat, jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží dvě AA. To co vypadalo ze začátku jen jako další triviální úloha se zvrtla v matematické peklo :-), ale pěkně popořadě.

Zadání úlohy

Zadání dnešní úlohy tedy zní: Před flopem je n-hráčů. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich drží v ruce dvě esa.

Postup řešení

Jelikož již celková úvaha toho jak vše počítat není úplně triviální, rozhodl jsem se zahrnout do postupu i dva tři špatné pokusy, které výpočtu předcházely.…

Pokračovat ve čtení článku

Jak určit výši raise na protihráče

Jak určit výši raise na protihráče

Nějakou dobu jsme přemýšleli nad tím, jak správně (matematicky) určit výši raise na protihráče. Celý článek bude brán opět jen zcela z pohledu matematiky, nikoli z pohledu umístění hráče, výše potů atd.

Bod první: dorovnání

První věc, se kterou se většinou musíme vypořádat je rozhodnutí, zda dorovnat či nikoli. To učíme jednoduše tak, že porovnáme pravděpodobnost našich karet proti poměru potu (o tom více zde). Zjednodušeně tedy máme následující rovnici

neboli

Pokud se tohoto pravidla řídíme, jsme dlouhodobě v plusu a vyděláváme 😉

Bod druhý: navýšení

Nyní již víme, kdy sázku dorovnat. Jak ale správně určit výši raisu tak, abychom ani neprodělali, ale ani to protivníkovi neudělali příliš snadné?…

Pokračovat ve čtení článku

Užitečné linky o Pokeru

Užitečné linky o Pokeru

Počítání pravděpodobností

Servery s informacemi o Pokeru

Tabulky s pravděpodobnostmi

Pokerové kluby Brno

Přehledy klubů

Pokerové kalkulačky



Pokračovat ve čtení článku
Tabulka pravděpodobností pro odds na flopu,turnu i riveru

Tabulka pravděpodobností pro odds na flopu,turnu i riveru

V předchozím článku jsem ukázal kompletní tabulku výpočtu pravděpodobností na turnu a riveru. Co mě ale ještě zajímalo bylo, jak je to s pravděpodobnostmi před flopem, a jak s kombinovanými pravděpodobnostmi flop+turn a flop+turn+river.

Proto vznikla následující tabulka. Pro jednoduchost je tentokrát jen do 20ti karet, řekl bych, že by to mělo stačit každému ;-).

Výpočet jednotlivých sloupečků

Nejprve bylo potřeba vypočítat pomocné pravděpodobnosti pro flop, river a turn. Ty vyjadřují doplňkový děj “v daném kole nepřijde žádná z očekávaných karet”. Důvod pro výpočet je zmíněn v článku “flush před flopem”. (Jen ve zkratce, namísto výpočtu pravděpodobnosti nebo počítáme doplněk k “a zároveň” negované pravděpodobnosti.).…

Pokračovat ve čtení článku