Úvod

Před nějakou dobou jsem popisoval, jak pomocí matematiky určit raise na protihráče. Když jsem tenkrát zkoušel nějaký matematický model na bet/raise vymyslet, bylo to zhruba po měsíci studia a zkoušení pokeru. Dnes jsem zhruba o měsíc dál, o nějakou tu knihu dále (*) a celá moje teorie je zas o něco přesnější a rozšířenější.

Dnes se tu pokusím popsat způsob, jakým momentálně určuji minimální a maximální částky pro bet/raise ve hrách. Předpokládám, že po nějakém čase to zase vylepším, ale teď je to to nejlepší, co mám ;-).

Shrnutí předchozích poznatků

Výsledkem původního článku byla tabulka, kde na jedné straně byly koeficienty, kterými je nutné vynásobit pot, a na straně druhé procenta, jakým bude čelit náš protihráč. Původně jsem výslednou tabulku bral jako konečné, univerzální řešení na určování částek. Tak jednoduché to ale bohužel není.

Výsledná tabulka z původního článku vypadala takto (**):

Vzoreček, který tuto tabulku reprezentuje je [math]coef = frac{frac{perc}{100}}{1-frac{2*perc}{100}}[/math].

Jak jde vidět ze vzorečku, při výpočtu počítáme nejen s naší sázkou, ale rovněž s jejím dorovnáním ze strany protihráče (proto ten dvojnásobek). Během práce na této tabulce jsem tenkrát měl ještě jednu, kterou jsem zpočátku považoval za zbytečnou. Tato tabulka je však druhou částí do skládanky správného určení raise.

Tabulka pro výpočet našich pot odds

Výpočet této druhé tabulky je velmi podobný té předchozí. Jediné, co se změní, je fakt, že pracujeme jen s naší vsazenou částkou bez ohledu na protihráče. Tabulka je tedy tvořena tímto vzorečkem [math]coef = frac{frac{perc}{100}}{1-frac{perc}{100}}[/math].

Způsob použití tabulky je stejný jako u tabulky první. Rozdíl je v tom, že nyní dostaneme pot-odds, které budeme mít po vsazení dané částky my bez ohledu na protihráče. Pokud tedy například chceme mít pot-odds 50%, vsadíme jednou tolik co je v potu (logické že 😉 ).

Způsob využití tabulek

Nyní máme zadefinované dvě tabulky pomáhající nám určit, jak vsadit. Nyní ukážu, jak je používám v jednotlivých situacích, které mohou nastat. V současnosti rozlišuji následující typy situací a podle nich volím dané koeficienty:

1. Nikdo přede mnou nevsadil a zatím nemám představu, co ostatní protihráči mají.
2. Nikdo přede mnou nevsadil, mám představu, co protihráči mají, a chci, aby hráli dál.
3. Nikdo přede mnou nevsadil, mám představu, co protihráči mají, a chci je dostat ze hry.
4. Přede mnou bylo již vsazeno a já chci udělat raise.

Před každým rozhodnutím je potřeba spočítat si outs a určit, jaká je pravděpodobnost na výhru dané hry. S touto pravděpodobností poté porovnáváme výsledný poměr banku získaný z jedné ze dvou tabulek.

Nikdo nevsadil a netuším, co mají.

V této situaci si nemohu být jistý, že moje předpokládaná šance na výhru je 100% správná. Pokud budu chtít hrát opatrně a ziskově, určím maximální výši mé sázky pomocí nově představené tabulky Hero pot odds a její velikost se bude rovnat pot x koeficient odpovídající pravděpodobnosti mé výhry. Zároveň ale mohu na určení své sázky použít i Villain pot odds tabulku. V tu chvíli bude výše mé sázky vyšší (i riziko případné ztráty) než v prvním případu, ale stále je sázka z dlouhodobého pohledu neztrátová. Opatrnější metodu používám v okamžiku, kdy o protihráčích ještě nic nevím, jsem na předních pozicích nebo chci maximalizovat zisk. Agresivnější pak v situacích, kdy chci ze hry vyhnat více lidí či působit více aggressive.

Nikdo nevsadil, mám představu, co mají, a chci, aby hráli dál.

V této situaci zvolím hodnotu, která bude v rozmezí hodnot z tabulku Hero pot odds a původní Villain pot odds tabulky. Na základě předpokladu protihráčových karet zvolím koeficient takový, abych mu jeho dorovnání udělal lákavé. Zároveň na sázce neprodělám, jelikož mám vyšší šanci na výhru, než on (případy, kdy on dorovná a prohraje, spolu s případy, kdy složí, jsou výdělečné oproti případům, kdy po jeho dorovnání hru vyhraje).

Nikdo nevsadil, mám představu, co mají, a nechci, aby hráli dál.

Způsob hry je podobný předchozí situaci. Tentokrát využiji  Villain pot odds tabulku. Rozdíl je v tom, že cílové navýšení zvolím tak, aby se soupeřovi dorovnání nevyplatilo, a tím ho ze hry vyženu. Pokud i tak dorovná, udělal chybu, která ho v dlouhodobém měřítku bude stát chipy, navíc mně se sázka z dlouhodobého pohledu stále vyplatila (případy, kdy dorovná a já vyhraji, plus případy kdy položí a já získám žetony).

Přede mnou již bylo vsazeno a já chci udělat raise.

V případě, že musím nejprve dorovnat, abych mohl dále sázet, využívám tabulku Hero pot odds, bez ohledu na to, jestli znám/neznám protihráčovy karty. Výjimkou je situace, kdy se chci pokusit někoho vyhnat ze hry a zároveň jsem si velmi jist svou kombinací. Pak využiji tabulku Villain pot odds. Důvod, proč využiji tabulku Hero místo Villain, je, že žádný z výpočtů ani v jedné tabulce nezohledňuje částku mého callu. Tím, že použiji tabulku Hero, která nepočítá s callem protihráče, alespoň zhruba rozmělním svůj call předchozího soupeřova navýšení (to, co mne stál call jeho sázky, bude následně pokryto dorovnáním mé sázky protihráčem). Konkrétně viz příklad níže.

Příklady použití

Příklad k BODU 1

Jsem ve hře na turnu. Mám flash draw, netuším, co mají protihráči, ani jak hrají. Chci udělat raise tak, abych navýšil pot a zároveň byl rais neprodělečný. Šance na flush je opět 18%, nic jiného v ruce nemám. Volím tedy dle tabulky Hero pot odds něco mezi 15% a 20%, tedy 0.2x násobek.

PŘÍKLAD K BODU 2

Další hra, jsem opět na turnu, mám dvojici a esové flash draw. U protihráče rovněž předpokládám flush draw, ale samozřejmě nižší. V tuto chvíli jsem vítězem a chci protihráče motivovat do banku vsadit co nejvíce peněz. On má na mne pozici, takže se ještě nevyjadřoval.

Šance protihráče na flush jsou 18% (9 outs x 2). Zvolím proto z tabulky Villain pot odds poměr 15%, abych mu jeho dorovnání nastavil výhodné. Dle tabulky tedy vsázím cca 0.25x násobek potu.

Příklad k bodu 3

Jiná hra, jsem opět na turnu, mám dvě dvojice a u protihráče předpokládám flush draw. V tuto chvíli jsem vítězem, pokud protihráč flush na riveru nedostane. On má na mne pozici, takže se ještě nevyjadřoval. Moje aktuální kombinace ho poráží a krom flush jsem vítězem.

Šance protihráče jsou 18%, že mu flush přijde (9 outs x 2). Zvolím proto z tabulky Villain pot odds poměr 25%, abych mu jeho dorovnání nastavil nevýhodné. Dle tabulky tedy vsázím 0.5x násobek potu.

PŘÍKLAD K BODU 4

V potu je $100, protihráč bet $30. Mám dobré karty a chci dát re-raise. Call mne stojí $30. V tuto chvíli použiji Hero tabulku namísto Villain. Mám flush draw na flopu, tudíž 36% (9 outs*4).  Pokud bych již nečelil betu, použil bych dle Villain tabulky koeficient 1.29x. Jelikož ale musím ještě dorovnat předchozí sázku, použiji jen Hero, tudíž 0.56x. Tímto krokem pokryje protihráčův call mého navýšení můj původní call protihráče ($160*0.56=$89 oproti $30 call). Díky tomu budou mé sázky dlouhodobě plusové.

Shrnutí

Nově představená tabulka nám pomáhá určit, jaké množství žetonů vsadit tak, aby byla hra dlouhodobě neprodělečná. Původní Villain tabulka nám naopak říká, jak vsázet tak, abychom protihráče udrželi nebo naopak se jich zbavili.

Každé z těchto čísel je potřeba dále zvážit a zohlednit i další okolnosti dané situace. Pokud je ve hře více hráčů, všechny naše bet / raise se v případě následného call protihráčů stávají výdělečnějšími.

Více o tom kdy a jak použít Hero nebo Villain tabulky rozepíšu v dalších dvou článcích o Expectation value a aplikaci Expectation value na tyto dvě tabulky.

To, co je zde popsané, je můj aktuální způsob, jak se snažím v každém kroku ve hře rozhodnout, zda a jak pokračovat. Je možné (a nejspíš i pravděpodobné), že časem tento postup ještě dále upravím či rozšířím. Stále si připadám (a samozřejmě také jsem) na začátku daleké výpravy ;-).

Nevýhody představeného řešení

• Spousta lidí (hlavně na začátku turnaje) si tato čísla nespočítá, takže musíte hodnotu sázky nastavit o něco více, aby je částka v případě potřeby zastrašila.
• Je potřeba si pamatovat alespoň základní koeficienty 25%,33%,40%,50% pro obě tabulky.
• Ne vždy lze se 100% jistotou určit co protihráči mají za karty a pak je celá matematika beztak jen odhad 😉

Výhody popsaného řešení

• Opět o něco přesnější a snazší rozhodování v různých situacích.
• Dlouhodobě méně zbytečně investovaných chipů.
• Díky těmto dvěma tabulkám lze vyhodnocovat i kroky protihráčů vůči vám, o tom více  někdy příště.

Poznámky

• (*) Momentálně pročítáme knihu od Owena Gainese – Poker Math That Matters. Tuto knihu určitě doporučuji všem, kdo se o Pokerovou matematiku alespoň trochu zajímá.
• (**) Jak pročítáme více a více literatury, zjišťujeme i ustálené fráze. Proto v tabulkách protihráči už nebudou Enemy, ale Villain (***) a my nebudeme PLR ale Hero.
• (***) Pojem Villain je z knihy od Owena Gainese (* 😉 ).

Přílohy

Během toho, co jsem na těchto tabulkách pracoval a ověřoval si, že jsou správně, vypočítal jsem i poměrně zajímavé hodnoty.

Tabulka a GRAF koeficientů vůči procentům HERO a VILLAIN

Tabulka a graf procent vůči koeficientům Hero a Villain

Pomohl Vám náš blog? Chcete nás podpořit? I málo udělá radost 😉