Browsed by
Category: Poker

Co si přečíst o pokeru

Co si přečíst o pokeru

Je to už skoro rok, co jsem se nějaký ten čas věnoval pokeru. Od té doby bylo spoustu práce a málo času na cokoli jiného. Po dlouhé odmlce bych se chtěl k pokeru zase aspoň trochu vrátit. Opět jsem procházel Pokerstrategy a narazil na následující články:

  • blog člověka, co to za rok dotáhl z rekreačního hráče na full-time job
  • Série článků o budování správných návyků, stanovení si cílů a motivace sebe sama
  • Dále pak odkaz na knížku “Jak si správně přát“, údajně dobré čtění
  • A jako poslední doporučuju knížku “Kill everyone“, kde je velmi dobře vysvětlován bubble-factor a vše co na něm závisí (defakto vše 😉 )
Poker – Studovat, studovat, studovat

Poker – Studovat, studovat, studovat

Poslední dobou nemáme bohužel na Poker ani ostatní aktivity tolik času, kolik bychom si přáli. Když už ale čas máme, hrajeme buď na PartyPoker cash game, nebo studujeme články o pokeru na PokerStrategy.com.

Během studia a hraní se ještě seznamujeme s různými Poker nástroji. Mezi ty, které v současnosti zkoušíme, patří PokerTracker a Table Scan Turbo. První z uvedených slouží k analýze našich her, druhý pak k vyhledávání stolů.

V tomto a dalších článcích bych rád psal o tom, co všechno a jak lze s těmito programy dělat, jak je nastavit a jak z nich získat maximum.

PokerTracker

PokerTracker je program, který by měl mít každý, kdo to s online hraním myslí alespoň trochu vážně. Program analyzuje všechny proběhlé handy, tyto data třídí a pak z nich dokáže podávat jak dlouhodobé statistiky, tak přímo informace o jednotlivých protihráčích u stolu. Díky těmto statistikám lze snadno u stolu poznat protihráče, kteří hrají velké množství hand, nebo naopak hrají jen top karty. Díky tomu je možné uzpůsobovat svoji strategii a využívat slabin protihráčů. Druhým využitím PokerTrackeru je zpětná analýza své hry po určitém čase. V aplikaci se dají filtrovat ziskové a neziskové handy, hledat slabé a silné stránky atd.

PokerTracker je placená aplikace, nabízená za $90. Předtím, než si aplikaci koupíte, ji můžete testovat plných 60 dní zdarma bez žádných omezení.

TableScan Turbo

Druhou zmiňovanou aplikací je TableScan Turbo. Aplikace slouží k hledání nejoptimálnějších stolů pro hru. Vyhledávání funguje tak, že se aplikace napojí na Vaši databázi z PokerTrackeru a prohledá všechny stoly v nastavených hernách a herních limitech. Následně tyto data na základě zvolených kriterií zkombinuje. V TableScaneru si nastavíte různá pravidla, na základě kterých se hráči v hernách a stolech ohodnotí určitým počtem bodů. Dále se obodují jednotlivé stoly na základě bodů hráčů a dalších dodatečných pravidel. Takto ohodnocené stoly se pak podle počtu bodů seřadí a vy si zvolíte nejoptimálnější stůl či stoly.

Nastavování pravidel pro bodování hráčů i stolů nepatří zrovna k nejjednodušším a nejintuitivnějším, na druhou stranu čas, který nastavení věnujete, se mnohonásobně vrátí. Apliace TableScan Turbo je v současnosti zdarma.

PokerStrategy.com

Třetím zmiňovaným je server PokerStrategy.com. Na serveru se nachází obrovské množství článků a videí zabývající se pokerovými strategiemi od nejjednodušších po velmi pokročilé. Kromě článku a videí je na serveru k dispozici také velmi rozsáhlé fórum s aktivní komunitou, kde lze pokládat jakékoli dotazy ohledně Pokeru, analýzy her atd.

Články jsou na serveru rozděleny do jednotlivých úrovní, kdy základní je naprosto zdarma. Díky těmto článkům a startovnímu kapitálu $50 zdarma lze snadno a bez rizika s Pokerem začít. Po složení jednoduchého testu se dostanete do druhé úrovně – bronzové, kde je další velké množství článků, videí a dalších materiálů. My máme v současnosti přístup právě do druhé úrovně článků a díky nim se naše hra velmi zlepšuje (ale stále je toho spousty před námi 😉 ).

Závěr

Všechny tři výše uvedené body považuji momentálně za naše nejdůležitější “objevy”, které nám pomáhají zlepšovat náš poker. Zvládnutí obou pokerových nástrojů však není samospásné a triviální. Obě z aplikací jsou velmi rozsáhlé a komplexní, a proniknutní do nich trvá nějaký čas. Třetí zmiňovaný server pak zase vyžaduje velké množství času na studium.

Jak jsem již zmiňoval na začátku, rád bych se v dalších článcích věnoval tomu, jak si obě aplikace nastavit, co se nám osvědčilo a co ne, případně odkazovat na články z PokerStrategy, které nám přišly nejvíce zajímavé nebo prospěšné.

Čím více se Pokeru věnujeme, tím více objevujeme jeho rozsáhlost, komplikovanost a přitom elegantní jednoduchost.

Přehled online freerollů a jiných oblíbených turnajů

Přehled online freerollů a jiných oblíbených turnajů

Kromě Sit’n’go turnajů, na kterých si zkoušíme naše dovednosti, hráváme také freeroll turnaje. A jelikož se nám díky různým depository akcím rozrůstá i počet klientů, udělal jsem nám tabulku s přehledem všech freerollů, kterých se momentálně můžeme zůčastnit. Třeba se přehled bude hodit i někou dalšímu. Tabulku budu průběžně rozšiřovat a aktualizovat podle toho, kde zrovna budeme hrávat.

HERNA DEN ČAS TYP TURNAJE BUY-IN PLRS
PKR NE 10:45 $100 premiumfreeroll 100PP ~900
PartyPoker SO,NE 12:00 $50 freeroll freeroll ~6000
Unibet PO-NE 12:00 Open freeroll satelite 3x Ticket for 11€ freeroll
Unibet SO,NE 14:00 Mulitievent ticket 200€ freeroll freeroll ~7000
PKR NE 15:05 $5 turbo freeroll freeroll ~2000
PartyPoker NE 15:30 Eastern Europe 50 seat frenzy qualifier freeroll
PartyPoker NE 16:45 200K Gtd Sunday 25 point freeroll 25point
Unibet PO-NE 16:45 100€ Daily freeroll freeroll
PKR NE 17:05 $5 freeroll freeroll
Unibet NE 18:00 Open freeroll satelite 3x Ticket for 11€ freeroll
Unibet NE 18:30 Survivor freeroll 100€ (400 plrs revarded) freeroll
PartyPoker PO-NE 19:00 PokerStrategy Daily $100 Freeroll freeroll
Unibet NE 20:00 500€ followers freeroll freeroll
Unibet NE 20:00 Unibet open tickets freeroll freeroll
PKR NE 20:35 $500 premium freeroll 500PP
PKR NE 21:05 $5 rebuy freeroll freeroll
Unibet PO-NE 22:15 Daily 100€ freeroll freeroll

Dny u jednotlivých turnajů nemusejí být úplně spráně. Jedná se o dny, kdy jsem turnaj viděl běžet. Je možné, že bude turnaj aktivní i v ostatních dnech.

Přehled našich turnajů

Přehled našich turnajů

Aktualizováno 19.února 2012: Přidány výsledky z dalších live turnajů.

V tomto članku bych chtěl průběžně zveřejňovat naše statistky a důležité milníky našeho hraní. Tento článek vznikl spíš kvůli nám, abychom viděli, jestli a jak postupujem, a zpětně se mohli ohlédnout, jak nám to v minulosti šlo a jak jsme začínali.

Zároveň si ale myslíme, že by tyto informace mohli být zajímavé i pro ostatní čtenáře, proto je budeme publikovat a aktualizovat veřejně. Aktualizace budeme provádět nejspíš jednou měsíčne nebo při nějaké větší události. Článek pak vždy posunu jako nejnovější, takže nebude nutné se na něj vracet do historie.

Důležití milníky našeho hraní
Datum Popis
19.2.2012 Kvůli motivaci jsme se rozhodli zveřejnit krom našich živých turnajů také výsledky našich online her. Budeme se tak snažit jednou za čas zaktualizovat obsah našich kont u jednotlivých heren.
19.2.2012 Tento týden je celý nějaký zakletý, ani v Sit’n’Go se nám nedaří vyhrávat, vždy nás vyřadí nějaká hloupá náhoda. Neklesáme však na mysli a dál studujeme.
14.2.2012 Po sérii několika úspěšných freeroll her jsme zkusili dva turnaje v Kajotu 200+200 rebuy. Ani u jednoho se nám výrazněji nedařilo. Díky turnajům jsme si však ujasnili, jak moc se ještě musíme učit a jak dlouhá cesta nás ještě čeká. Tím prozatím končíme s většími turnaji a budeme dále trénovat online s občasným freerollem. Celkově turnajů nelitujeme, bereme to jako spousta nově nabytého know-how.
12.2.2012 Týden po našem úspěchu na finálovém stole se mi povedlo dostat mezi výherní trojici. Po několika orbitech jsme se dohodli na splitu tří hráčů, chipleader si odnesl o něco více než zbylí dva.
5.2.2012 Po dvou týdnech neúspěchů se nám tuto neděli poprvé povedlo dostat se na finálový stůl zároveň. Ona bohužel vypadla již na sedmé pozici, On se dostal na pozici čtvrtou.
29.1.2012 Už druhý týden po sobě jsme ani jeden nedostali na placená místa na nedělním freerolu. Je to škoda, hlavně dnes, kdy si myslíme, že jsme hráli v rámci našich zkušeností dobře. Ale holt není každý den posvícení, šňůra výher nemohla trvat věčně. ;-). Stále pokračujeme ve studiu, momentálně druhé knihy Harrington on hold’em.
1.1.2012 Po vánocích jdeme zkusit další freeroll, tentokrát se daří zase Jí a zase druhé místo.
23.12.2011 Kupujeme online knížku Poker Math That Matters, kde si ověřujeme naše dosavadní matematické postupy a úvahy a která nám dále rozšiřuje obzory.
20.12.2011 První díl Harinngtona pokořen, kupujeme druhý díl.
18.12.2011 On je osloven, že mu budou publikovány články z blogu na server pokernews.cz. Ač si není úplně jistý tím, že je dobrý nápad, aby on jako začátečník radil mnohem zkušenějším, souhlasí se zveřejňováním. Uvidí se, co ostatní řeknou na jeho šílené články o pokeru a matematice ;-).
11.12.2011 Na konci víkendu další freeroll, kde minule Ona vyhrála. Ač se tentokrát On snažil co to šlo, Ji nepřekonal ale spončil na pátém, rovněž bodovaném místě.
9.12.2011 Oba jdeme zkusit další freeroll, tentokrát bez větších úspěchů
4.12.2011 Ještě ten samý víkend jsme našli druhý freeroll, On přemlouvá Ji, aby to šla taky zkusit. Ona po naléhání a přemlouvání nakonec svolí a rovnou vyhrává druhé místo.
2.12.2011 On zkouší svůj první live turnaj, zážitky obrovské, výsledky nevalné 😉
2.12.2011 Poker nás doslova dostal, kupujeme knížku Harrington on Hold’em
27.11.2011 Na konci víkendu víme, že se chceme pokeru věnovat víc a pouštíme se do toho 😉
26.11.2011 Shodou náhod si kupujeme první dvě knížky o pokeru (Hra za hrou a Teorie a praxe)

Krom milníků našeho postupu zde budeme uveřejňovat také výsledky všech live turnajů, kterých se budeme zúčastňovat. Opět jak kvůli nám, abychom věděli jestli jsme dlouhodobě v plusu či mínusu, tak pro ostatní, aby se mohli podívat, jak nám to jde či nejde 😉

Bankroll
On Ona
Datum Unibet PartyPoker PKR Uibet PartyPoker PKR
19.2. 6.45€ 39.05€+19.83$ $6.71 0.50€ 16€ 9$
Tabulka našich turnajů
Pozice  Náklady Kč Výhra
Datum Typ Hráčů On Ona On Ona On Ona
14.02.12 K-Valentýn 76 40 50 100+300 100+300 0 0
13.02.12 K-Unipoker 63 51 35 100+200 100+200 0 0
12.02.12 O-Freeroll 56 2/3 14 100+300 100+400 2600 0
5.02.12 O-Freeroll 43 4 7 200+100 100+100 990 400
29.01.12 O-Freeroll 60 18 25 50 50 0 0
22.01.12 O-Freeroll 59 25 30 100 150 0 0
15.01.12 O-Freeroll 39 30 3 200 150 0 1170
08.01.12 O-Freeroll 39 4 45 200 100 640 0
01.01.12 O-Freeroll 39 27 2 150 50 0 1350
11.12.11 O-Freeroll 54 5 10 100 50 580 0
09.12.11 K-Freeroll 40 20 10 200 200 0 0
04.12.11 O-Freeroll 50 10 2 150 50 0 1250
02.12.11 K-Freeroll 50 25 200

Typy turnajů
Typ turnaje Kde Popis
K-freeroll Kajot poker 100 fee, 0 buy (2000 chipů), 100 rebuy(2000 chipů), 100 addon (5000 chipů)
O-freeroll Opera kasino 0 fee, 0 buy (1000 chipů), 50 rebuy (1000 chipů), 50 addon (2000 chipů)
Ostatní vysvětlivky
Text Popis
Pozice x/y Split pozice x/y. Například 2/3 znamená split s druhou a třetí pozicí

Závěrem

Kromě živých freerollů momentálně zkoušíme ještě hrát online poker. Zatím se zúčastňujeme spíš jenom freerolů, případně těch nejlevnějších sit ‘n’ go turnajů. Sem tam něco málo vyhrajeme, ale žádná sláva to není, takže je zbytečné to tady nějak víc rozepisovat 🙂

Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

V minulém článku jsem ukázal pravděpodobnostní tabulky pro hru před flopem: http://www.doameriky.com/2012/02/05/preflop-pravdepodobnost-pro-jednoho-az-sedm-protihracu/. Zároveň s tím jsem anoncoval, že kromě těchto tabulek je také způsob, jak si hodnoty odvodit bez nutnosti si vše pamatovat. V dnešním článku ukážu kromě výsledného postupu také, jakým způsobem jsem se k této pomůcce dobral.

Zjednodušení tabulky

Naši cestu za způsobem, jak si tabulku zapamatovat, začneme rekapitulací. Soubor s vygenerovanými statistikami je k dispozici na Preflop statistics – first version.

Poznámka: Kvůli přehlednosti budu v článku pracovat jen s prvními třemi tabulkami (proti 2,3 a 4 protihráčům), tabulky ve všech přiložených souborech a výsledky však budou až proti sedmi hráčům.

Krok první, hledání závislostí

Prvním krokem při hledání nějakého zjednodušujícího vzorce je analýza dat a hledání souvislostí mezi nimi. Nejprve se na data podíváme a zkusíme najít nějaké přírůstky nebo úbytky, případně násobky či dělitele. Protože většina čísel je od sebe jen nepatrně rozdílná, násobky či dělitelé pro nás nejsou praktické (při takto malých rozdílech bychom museli násobit desetinnými čísly).

Při hledání souvislostí tedy budeme používat jen sčítání a odčítání. Dalším úkolem je najít způsob, jak z co nejmenšího počtu čísel dopočítat ideálně celou tabulku. Pokud se na tabulku podíváme, dalo by se vycházet z hodnoty pravděpodobnosti AA. Poté pokračovat po diagonále přes všechny dvojice až do 22. Dále pak potřebujeme způsob, jak přejít na suited a offsuited kombinace.

Závislost hodnot na diagonále

Podívejme se tedy nejprve na diagonálu. V úvahu nám připadají dvě možnosti, jak závislost hledat. Buď budeme počítat rozdíl hodnoty kterékoli dvojice vůči výchozí hodnotě AA, nebo jako rozdíl hodnoty mezi libovolnou dvojící a dvojicí předcházející. Pokud zkusíme tyto rozdíly spočítat, dostaneme následující výsledky:

První sloupec ukazuje diagonální hodnoty, druhý sloupec ukazuje hodnoty po spočítání rozdílu mezi hodnotou a předchozí hodnotou na diagonále, třetí sloupec pak hodnoty po odečtení pravděpodobnosti dvojice vůči AA pravděpodobnosti. Jak jde vidět, hodnoty ve třetím sloupci nám moc nepomůžou, protože v nich žádný vzorec není. Oproti tomu druhý sloupec bude možné při určitém zaokrouhlení použít.

Závislost ostatních hodnot

Nyní zkusíme odvodit stejným způsobem také přechod z dvojic do suited a offsuited oblasti. Výsledné hodnoty spočítáme tak, že odečteme pravděpodobnost párové hodnoty od suited/offsuited hodnoty. Například pro AK odečteme pravděpodobnost této kombinace od kombinace karet AA. Když už budeme mít spočítaný přechod z dvojice do suited/offsuited zóny, spočítáme i rozdíly mezi postupně se zhoršujícími dvojicemi karet. Například tedy odečteme pravděpodobnosti mezi A9 a A8.

Pokud tyto operace zadáme pro všechny hodnoty v tabulkách, získáme následující výsledky (kompletní XLS soubor ke stažení zde

Pokud se na výsledky podíváme, je vidět, že se nejedná o úplně lineární změny. To nám ale pro naše hledání zjednodušeného postupu výpočtu nevadí. To, že se celkový výsledek bude lišit v řádu procent od skutečné hodnoty, stejně při živých turnajích nebude nijak výslednou hru ovlivňovat.

Závislost na počtu protihráčů

Poslední závislost, kterou hledáme, je závislost mezi pravděpodobnostmi AA při různém počtu protihráčů. Ta je pro nás naštěstí také velmi jednoduchá. Proti jednomu je výchozí hodnota 85%, proti dvěma 75%, proti třem 65%, proti čtyřem 55%. Od pěti hráčů již hodnoty neklesají o 10% ale jen o 5%.

Zprůměrování hodnot

Nyní, když už máme vše spočítáno pro všechny situace, je potřeba si hodnoty co nejvíce zjednodušit. To uděláme tak, že výše popsané hodnoty co nejvíce zprůměrujeme, ale zároveň se pokusíme o co nejvyšší přesnost. Spočítáme tedy průměrnou hodnotu při procházení přes páry, dále průměrnou hodnotu přechodu do suited/offsuited oblasti a průměrnou hodnotu posunu po libovolné dvojici. Tím získáme následující:

Výsledné pravidlo

A tím se dostáváme k finálnímu výpočtu. Pokud si vytáhneme všechny doposud spočítané hodnoty do souhrné tabulky, získáme tento souhrn:

Zde je vysvětlení jednotlivých sloupců:

  • počet protihráčů
  • počáteční hodnota
  • hodnota, kterou odčítáme od výchozího čísla, pokud se pohybujeme po diagonále
  • hodnota, o kterou odečteme číslo získané při pohybu po diagonále, při přechodu do suited zóny
  • hodnota, o kterou odečteme číslo získané při pohybu po diagonále, při přechodu do offsuited zóny
  • hodnota, kterou odčítáme při horizontálním nebo vertikálním pohybu tabulkou v suited / offsuited zóně

I tato tabulka se dá ještě dále zjednodušit, jelikož řada hodnot je velmi podobná, a v rámci co nejjednodušších výpočtů můžeme nějakou odchylku tolerovat.

Stačí nám zapamatovat si tedy 85%, pak 10%, resp 5% pro kalibraci při rostoucím počtu protihráčů. Dále hodnotu 3%, kterou odčítáme při pohybu po diagonále, dále konstantu mezi 20%-5% při přechodu do suited zóny dle počtu hráčů, o 3% vyšší hodnotu při přechodu do offsuited zóny a konstantu 1,3% při horizontálním/vertikálním pohybu po tabulce. A to je vše. Oproti původní tabulce s tisícem hodnot si potřebujem zapamatovat jen jeden postup a cca 7 konstant.

Aplikace postupu v praxi

A nyní již jen zbývá ukázat, jak získaný algoritmus uplatnit v praxi.

J8 suited proti jedomu protihráči

Výchozí hodnota 85% odpovídající kartám AA. Nyní se po diagonále posuneme na JJ, to je posun o 3 karty, každý posun 3%, odečteme tedy 9% od 85%. Prozatimní výsledek 76%. Nyní přejdeme do suited zóny na hodnotu odpovídající kartě JT. Při přechodu odčítáme hodnotu 20%, tím získáváme pravděpodobnost 56%. Nyní již jen zbývá posunout se horizontálně na kombinaci J8. To je posun o další dvě karty doprava, tzn 2 * 1.3%, tzn 2.6%. Odečteme tedy tuto hodnotu od dosavadního výsledku 56% a získáme finální hodnotu 55.4%.

Pokud hodnotu z našeho zjednodušeného výpočtu porovnáme s hodnotou z generované tabulky, liší se výsledek o cca 1%. To je velmi dobrý výsledek. Obecně i rozdíl 10% je ještě stále pro potřeby živé hry ideální.

K3 offsuite proti pěti hráčům

Druhý příklad ukazuje výpočet síly karet K3[/car] proti pěti protihráčům. Opět vycházíme z hodnoty 85%. Tentokrát musíme odečíst 10% za každého z prvních tří protihráčů, dalších 5% za každého dalšího. Odčítáme tedy hodnotu 35%. Dále se musíme po diagonále posunout na KK, tudíž odečteme 3%. Poté přejdeme do offsuited zóny, což je při pěti hráčích cca 7%+3%. A poté vertikální posun z KQ na karty K3. To je posun o 9 pozic, tudíž 9*1.1 = ~9%. Celkem tedy máme výpočet 85%-35%-3%-10%-9% = 28%.

Opět porovnáme výsledek našeho výpočtu s vygenerovanou hodnotou z tabulky. Dostáváme tedy 28% proti 23%. Rozdíl pouhých 5%. Navíc v situaci, kdy stojíme s relativně špatnými kartami proti velkému počtu hráčů.

Závěr

A jsme u konce dnešního článku. Doufám, že jsem celou metodiku analýzy i výslednou metodu popsal dostatečně srozumitelně a přijde vhod i někomu z vás. Pokud někdo budete mít zájem, zde je ke stažení výsledný XLS soubor. Stejně jako vždy, pokud budete mít jakýkoli dotaz k výše zmíněnému, neváhejte se zeptat dole v komentářích.

Preflop pravděpodobnost pro jednoho až sedm protihráčů

Preflop pravděpodobnost pro jednoho až sedm protihráčů

Před nějakou dobou jsem se v jednom ze svých článků zmiňoval o matematické metodě Monte Carlo a jejím využití při počítání pravděpodobností pomocí počítače. Tento týden jsem měl chvilku času, a tak jsem se věnoval implementaci základního generátoru. Podrobnější informace o generátoru a dalších informace o generování statistik sepíšu v některém z dalších článků.

Hlavním důvodem, proč jsem generátor statistik tento týden vytvořil, byly preflop statistiky. Nikde na internetu ani v knížkách jsem nenašel nějaké ucelené tabulky pravděpodobností s jednotlivými kombinacemi. Když už někde nějaká zmínka byla, bylo to vždy uvedeno maximálně proti jednomu hráči. Ale co když chci vědět, jak silné je mé Ah4h proti čtyřem hráčům? Možností je, zadat tuto kombinaci do některé z pokerových kalkulaček. Pokud ale budete chtít vidět statistiky pro rozsah karet a pro více hráčů, nezbude Vám, než si hodnoty ručně vypsat.

Prvním krokem tedy bylo napsat generátor a vygenerovat všechna data. Výsledky můžete vidět níže. Pro případné zájemce, kteří by chtěli s daty dále pracovat, přikládám také výsledná data ve formátu CSV, který můžete otevřít například pomocí aplikace Microsoft Excel: Preflop statistics.

Jelikož se jedná o spoustu čísel, které si asi většina lidí (neba alespoň já ne ;-)) nezapamatuje, našel jsem několik pomocných způsobů, jak alespoň hrubě tato čísla narychlo z hlavy spočítat. O tom ale až v příštím článku, jelikož tento je díky tabulkám už tak dost dlouhý. Pokud by někdo měl zájem o nějaké podobné pravděpodobnostní tabulky, pište do komentářů náměty a není problém je vygenerovat.
A nyní již výsledné tabulky. První tabulka ukazuje rozložení kombinací, ty další pak pravděpodobnosti proti jednomu hráči až sedmi protihráčům.

Card A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A AA AKs AQs AJs ATs A9s A8s A7s A6s A5s A4s A3s A2s
K AKo KK KQs KJs KTs K9s K8s K7s K6s K5s K4s K3s K2s
Q AQo KQo QQ QJs QTs Q9s Q8s Q7s Q6s Q5s Q4s Q3s Q2s
J AJo KJo QJo JJ JTs J9s J8s J7s J6s J5s J4s J3s J2s
T ATo KTo QTo JTo TT T9s T8s T7s T6s T5s T4s T3s T2s
9 A9o K9o Q9o J9o T9o 99 98s 97s 96s 95s 94s 93s 92s
8 A8o K8o Q8o J8o T8o 98o 88 87s 86s 85s 84s 83s 82s
7 A7o K7o Q7o J7o T7o 97o 87o 77 76s 75s 74s 73s 72s
6 A6o K6o Q6o J6o T6o 96o 86o 76o 66 65s 64s 63s 62s
5 A5o K5o Q5o J5o T5o 95o 85o 75o 65o 55 54s 53s 52s
4 A4o K4o Q4o J4o T4o 94o 84o 74o 64o 54o 44 43s 42s
3 A3o K3o Q3o J3o T3o 93o 83o 73o 63o 53o 43o 33 32s
2 A2o K2o Q2o J2o T2o 92o 82o 72o 62o 52o 42o 32o 22
vs 1 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 85.60 67.26 66.41 65.55 64.57 62.62 61.87 61.19 59.62 59.84 58.72 58.34 57.13
K 65.73 82.72 63.63 62.76 62.05 60.05 58.27 57.65 56.64 55.43 54.80 53.86 53.30
Q 64.46 61.60 80.16 60.53 59.79 57.60 55.92 54.23 53.46 52.83 51.89 51.10 50.21
J 63.53 60.89 57.93 77.74 57.81 55.79 53.81 52.07 50.71 49.94 49.11 47.99 47.82
T 62.73 60.12 57.35 55.33 75.15 54.24 52.28 50.82 48.95 47.15 46.55 45.86 44.99
9 60.65 57.73 55.52 53.62 51.73 72.18 50.79 49.31 47.38 45.75 43.52 43.22 42.51
8 60.23 55.89 53.58 51.53 49.88 48.12 69.38 48.15 46.02 44.92 42.63 40.82 40.32
7 58.72 54.92 51.70 49.86 47.86 46.16 45.06 66.41 45.46 43.50 41.94 39.81 38.28
6 57.60 54.41 50.91 47.90 46.28 44.51 43.32 42.05 63.80 43.08 41.63 39.47 37.61
5 57.53 52.95 49.99 47.02 44.38 42.72 41.54 40.54 40.01 60.67 41.16 39.78 37.97
4 56.63 52.28 48.85 46.02 43.34 40.71 39.50 38.34 37.87 38.07 57.23 38.70 36.75
3 55.76 51.55 48.23 45.35 42.54 39.65 37.53 36.75 36.25 36.13 35.08 54.30 36.30
2 54.74 50.35 47.08 44.05 41.50 39.21 36.69 34.66 34.32 34.42 33.12 32.19 50.87
vs 2 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 73.62 50.44 48.99 47.83 46.88 44.08 42.92 42.21 40.62 41.06 40.07 39.26 38.43
K 48.05 69.34 46.81 45.43 44.48 42.01 39.69 39.01 37.74 36.95 36.04 35.67 34.56
Q 46.67 44.38 64.98 44.19 42.86 40.21 38.32 36.10 35.35 34.50 33.99 33.12 32.31
J 45.18 43.16 41.03 61.20 41.54 39.23 37.09 35.02 33.11 32.44 31.61 31.13 30.34
T 43.93 41.71 39.86 38.83 57.82 38.36 36.51 34.42 32.31 30.50 30.21 29.08 28.31
9 41.23 39.14 37.34 36.18 35.39 53.63 35.55 33.97 31.82 29.86 27.96 27.70 26.82
8 40.03 36.69 34.81 33.55 33.18 32.28 50.04 33.33 31.65 29.84 27.97 25.80 25.59
7 38.97 35.65 32.54 31.56 30.91 30.52 30.19 46.63 31.39 30.06 27.93 26.32 24.19
6 37.68 34.49 31.97 29.64 28.55 28.31 27.83 28.02 43.00 29.93 28.36 26.19 24.51
5 37.82 33.75 31.19 28.78 26.78 25.76 25.84 26.00 26.58 40.00 28.73 26.99 25.34
4 37.01 32.66 29.99 28.06 26.00 24.14 24.17 24.08 24.51 25.06 36.71 26.28 24.47
3 35.96 31.82 29.22 26.93 25.27 23.66 22.32 22.12 22.38 23.36 22.10 33.59 23.57
2 35.18 30.84 28.19 25.93 24.49 22.73 21.68 20.15 20.59 21.14 20.50 19.62 30.92
vs 3 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 63.77 41.08 39.27 38.02 36.70 34.25 33.04 31.82 30.79 31.50 30.35 29.69 29.00
K 38.22 58.23 37.62 36.72 35.36 32.34 30.30 29.52 28.56 27.43 26.73 26.46 25.55
Q 36.68 34.76 53.65 34.99 34.19 31.47 29.32 27.32 26.71 25.76 25.22 24.60 23.75
J 35.03 33.22 32.15 49.22 33.37 30.73 28.70 26.90 25.04 24.23 23.82 23.21 22.29
T 33.65 31.76 30.88 30.59 45.09 30.45 28.51 26.17 24.46 22.85 22.55 21.65 21.19
9 30.57 29.12 27.92 27.21 27.14 41.11 27.95 25.99 24.55 22.43 20.86 20.51 19.87
8 29.32 26.57 25.58 24.87 24.96 24.56 37.22 26.29 24.35 22.63 21.06 19.53 19.20
7 28.41 25.67 23.65 22.70 22.92 22.51 22.66 34.02 24.72 22.83 21.50 19.77 18.38
6 26.73 24.69 22.70 20.87 20.72 20.58 20.69 20.77 31.56 23.25 21.88 20.14 18.46
5 27.17 23.93 21.81 20.33 18.72 18.63 19.01 19.37 19.37 28.63 22.26 20.81 19.14
4 26.55 23.23 21.12 19.77 18.04 16.63 17.15 17.38 17.90 18.66 26.34 19.89 18.48
3 25.62 22.34 20.30 18.92 17.71 16.34 15.17 15.72 15.96 16.73 16.08 23.49 17.87
2 24.88 21.46 19.89 18.33 17.05 15.67 14.71 13.92 14.18 15.01 14.52 13.47 21.52
vs 4 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 56.04 34.83 33.10 31.80 30.34 27.69 26.89 26.03 24.98 25.57 24.86 24.19 23.66
K 31.63 49.54 31.97 30.30 29.41 26.80 24.71 23.53 22.78 22.54 21.86 21.35 20.97
Q 29.78 28.98 44.27 29.59 28.57 25.90 23.81 22.10 21.39 20.94 20.25 19.83 19.41
J 28.28 27.17 26.61 40.19 27.96 25.40 23.67 21.66 20.12 19.34 18.98 18.40 18.01
T 26.98 25.91 24.90 24.81 36.16 25.49 23.64 21.85 19.94 18.59 17.99 17.49 16.96
9 24.10 22.89 22.31 21.75 21.87 32.22 23.03 21.51 19.81 18.44 17.00 16.65 16.13
8 22.74 20.71 20.08 19.80 20.16 19.52 29.26 21.65 20.13 18.62 17.09 15.75 15.43
7 21.90 19.83 17.80 17.84 17.83 17.75 18.10 26.00 20.42 19.20 17.35 15.92 14.66
6 20.51 18.97 17.14 16.02 15.96 15.93 16.36 16.66 23.56 19.34 17.78 16.49 15.21
5 21.10 18.46 16.64 15.20 14.34 14.27 14.77 15.22 15.56 21.97 18.60 17.17 15.78
4 20.57 17.49 15.81 14.66 13.76 12.65 13.22 13.52 13.87 14.88 19.83 16.45 15.53
3 20.01 16.78 15.48 14.41 13.06 12.16 11.34 12.00 12.38 13.16 12.81 18.26 14.85
2 19.20 16.32 14.81 13.53 12.74 11.71 10.88 10.37 10.95 11.72 10.93 10.52 16.88
vs 5 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 48.86 30.61 28.57 27.12 26.18 23.34 22.49 21.84 21.10 21.47 20.98 20.56 19.96
K 27.02 42.39 27.72 26.31 25.22 22.55 20.87 20.17 19.44 18.96 18.42 18.14 17.39
Q 25.24 24.32 37.20 25.66 24.63 22.28 20.19 18.68 18.05 17.49 17.03 16.76 15.88
J 23.73 22.74 22.08 33.11 24.38 21.77 19.98 18.17 16.92 16.44 15.92 15.40 15.28
T 22.21 21.51 20.95 20.96 29.37 21.91 20.23 18.28 17.11 15.54 15.06 14.78 14.50
9 19.54 18.79 18.35 18.16 18.55 26.05 19.89 18.51 16.98 15.49 14.23 13.87 13.50
8 18.43 16.68 16.24 16.21 16.43 16.04 23.01 18.67 17.22 15.75 14.46 13.33 12.94
7 17.61 15.91 14.38 14.36 14.53 14.47 14.90 21.15 17.60 16.40 15.00 13.58 12.26
6 16.80 14.97 13.98 12.75 12.76 12.96 13.53 13.77 19.24 16.96 15.44 14.21 12.79
5 17.58 14.65 13.13 12.29 11.43 11.31 11.93 12.45 12.98 17.74 16.12 15.01 13.84
4 16.68 14.24 12.68 11.74 10.93 9.80 10.53 11.07 11.56 12.25 16.25 14.47 13.33
3 16.12 13.62 12.35 11.32 10.70 9.58 8.98 9.45 10.23 11.04 10.47 15.33 12.66
2 15.49 13.22 11.69 10.89 10.10 9.25 8.64 8.29 8.74 9.60 9.08 8.65 14.31
vs 6 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 43.47 26.98 25.18 24.13 22.64 20.68 19.65 18.89 18.32 18.86 18.37 18.08 17.20
K 23.28 36.80 24.50 23.00 22.28 19.80 18.04 17.70 16.95 16.30 16.06 15.66 15.32
Q 21.65 20.88 31.59 22.67 21.75 19.30 17.60 15.94 15.73 15.11 14.65 14.12 14.24
J 20.08 19.56 19.04 27.71 21.45 19.12 17.40 15.79 14.64 14.10 13.94 13.47 13.30
T 19.02 18.34 18.02 18.16 24.16 19.41 17.50 16.05 14.75 13.55 13.08 12.83 12.55
9 16.24 15.83 15.42 15.40 15.66 21.32 17.51 16.24 14.82 13.42 12.47 12.20 11.76
8 15.33 13.84 13.46 13.52 13.86 13.65 19.08 16.37 15.19 13.98 12.68 11.58 11.37
7 14.58 13.06 11.90 11.77 12.08 12.18 12.32 17.49 15.55 14.49 13.35 12.07 10.74
6 13.81 12.53 11.25 10.39 10.70 10.69 11.41 11.81 16.01 15.12 13.89 12.52 11.32
5 14.39 12.12 10.97 10.04 9.27 9.37 10.00 10.58 11.16 14.89 14.81 13.37 12.21
4 13.90 11.79 10.33 9.42 8.76 8.25 8.63 9.23 9.89 10.65 13.75 12.89 11.84
3 13.66 11.28 10.08 9.23 8.66 7.78 7.29 8.00 8.59 9.49 8.87 13.34 11.48
2 13.08 10.91 9.73 8.96 8.27 7.54 7.15 6.60 7.37 8.27 7.97 7.28 12.76
vs 7 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 38.04 24.32 22.53 21.38 20.27 18.11 17.23 16.64 16.30 16.66 16.59 15.98 15.77
K 20.58 32.00 21.96 20.70 19.77 17.65 16.05 15.52 14.77 14.58 14.05 13.87 13.79
Q 18.86 18.24 27.05 20.38 19.25 17.01 15.52 14.18 13.69 13.48 13.04 12.94 12.57
J 17.45 16.80 16.63 23.53 19.14 17.07 15.38 13.97 13.02 12.63 12.38 11.94 11.79
T 16.24 16.04 15.68 15.83 20.45 17.22 15.84 14.22 13.10 11.96 11.68 11.38 11.25
9 13.76 13.24 13.00 13.12 13.64 18.16 15.66 14.27 13.20 12.05 11.02 10.69 10.44
8 12.92 11.65 11.31 11.42 11.99 11.85 16.44 14.77 13.72 12.59 11.49 10.37 10.15
7 12.23 11.17 9.93 10.13 10.39 10.53 10.89 15.09 14.08 13.00 11.86 10.93 9.64
6 11.65 10.52 9.49 8.54 9.05 9.17 9.78 10.32 13.94 13.44 12.49 11.49 10.40
5 12.29 10.00 9.05 8.43 7.89 8.04 8.57 9.18 9.89 12.91 13.12 12.43 11.29
4 12.06 9.81 8.78 8.07 7.54 6.85 7.20 7.90 8.75 9.52 12.36 11.66 10.63
3 11.66 9.69 8.47 7.71 7.20 6.46 6.27 6.55 7.40 8.50 7.69 12.15 10.39
2 11.03 9.26 8.20 7.49 7.04 6.31 6.05 5.72 6.34 7.24 6.84 6.58 11.56