Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

V minulém článku jsem ukázal pravděpodobnostní tabulky pro hru před flopem: http://www.doameriky.com/2012/02/05/preflop-pravdepodobnost-pro-jednoho-az-sedm-protihracu/. Zároveň s tím jsem anoncoval, že kromě těchto tabulek je také způsob, jak si hodnoty odvodit bez nutnosti si vše pamatovat. V dnešním článku ukážu kromě výsledného postupu také, jakým způsobem jsem se k této pomůcce dobral.

Zjednodušení tabulky

Naši cestu za způsobem, jak si tabulku zapamatovat, začneme rekapitulací. Soubor s vygenerovanými statistikami je k dispozici na Preflop statistics – first version.

Poznámka: Kvůli přehlednosti budu v článku pracovat jen s prvními třemi tabulkami (proti 2,3 a 4 protihráčům), tabulky ve všech přiložených souborech a výsledky však budou až proti sedmi hráčům.

Krok první, hledání závislostí

Prvním krokem při hledání nějakého zjednodušujícího vzorce je analýza dat a hledání souvislostí mezi nimi. Nejprve se na data podíváme a zkusíme najít nějaké přírůstky nebo úbytky, případně násobky či dělitele. Protože většina čísel je od sebe jen nepatrně rozdílná, násobky či dělitelé pro nás nejsou praktické (při takto malých rozdílech bychom museli násobit desetinnými čísly).

Při hledání souvislostí tedy budeme používat jen sčítání a odčítání. Dalším úkolem je najít způsob, jak z co nejmenšího počtu čísel dopočítat ideálně celou tabulku. Pokud se na tabulku podíváme, dalo by se vycházet z hodnoty pravděpodobnosti AA. Poté pokračovat po diagonále přes všechny dvojice až do 22. Dále pak potřebujeme způsob, jak přejít na suited a offsuited kombinace.

Závislost hodnot na diagonále

Podívejme se tedy nejprve na diagonálu. V úvahu nám připadají dvě možnosti, jak závislost hledat. Buď budeme počítat rozdíl hodnoty kterékoli dvojice vůči výchozí hodnotě AA, nebo jako rozdíl hodnoty mezi libovolnou dvojící a dvojicí předcházející. Pokud zkusíme tyto rozdíly spočítat, dostaneme následující výsledky:

První sloupec ukazuje diagonální hodnoty, druhý sloupec ukazuje hodnoty po spočítání rozdílu mezi hodnotou a předchozí hodnotou na diagonále, třetí sloupec pak hodnoty po odečtení pravděpodobnosti dvojice vůči AA pravděpodobnosti. Jak jde vidět, hodnoty ve třetím sloupci nám moc nepomůžou, protože v nich žádný vzorec není. Oproti tomu druhý sloupec bude možné při určitém zaokrouhlení použít.

Závislost ostatních hodnot

Nyní zkusíme odvodit stejným způsobem také přechod z dvojic do suited a offsuited oblasti. Výsledné hodnoty spočítáme tak, že odečteme pravděpodobnost párové hodnoty od suited/offsuited hodnoty. Například pro AK odečteme pravděpodobnost této kombinace od kombinace karet AA. Když už budeme mít spočítaný přechod z dvojice do suited/offsuited zóny, spočítáme i rozdíly mezi postupně se zhoršujícími dvojicemi karet. Například tedy odečteme pravděpodobnosti mezi A9 a A8.

Pokud tyto operace zadáme pro všechny hodnoty v tabulkách, získáme následující výsledky (kompletní XLS soubor ke stažení zde

Pokud se na výsledky podíváme, je vidět, že se nejedná o úplně lineární změny. To nám ale pro naše hledání zjednodušeného postupu výpočtu nevadí. To, že se celkový výsledek bude lišit v řádu procent od skutečné hodnoty, stejně při živých turnajích nebude nijak výslednou hru ovlivňovat.

Závislost na počtu protihráčů

Poslední závislost, kterou hledáme, je závislost mezi pravděpodobnostmi AA při různém počtu protihráčů. Ta je pro nás naštěstí také velmi jednoduchá. Proti jednomu je výchozí hodnota 85%, proti dvěma 75%, proti třem 65%, proti čtyřem 55%. Od pěti hráčů již hodnoty neklesají o 10% ale jen o 5%.

Zprůměrování hodnot

Nyní, když už máme vše spočítáno pro všechny situace, je potřeba si hodnoty co nejvíce zjednodušit. To uděláme tak, že výše popsané hodnoty co nejvíce zprůměrujeme, ale zároveň se pokusíme o co nejvyšší přesnost. Spočítáme tedy průměrnou hodnotu při procházení přes páry, dále průměrnou hodnotu přechodu do suited/offsuited oblasti a průměrnou hodnotu posunu po libovolné dvojici. Tím získáme následující:

Výsledné pravidlo

A tím se dostáváme k finálnímu výpočtu. Pokud si vytáhneme všechny doposud spočítané hodnoty do souhrné tabulky, získáme tento souhrn:

Zde je vysvětlení jednotlivých sloupců:

  • počet protihráčů
  • počáteční hodnota
  • hodnota, kterou odčítáme od výchozího čísla, pokud se pohybujeme po diagonále
  • hodnota, o kterou odečteme číslo získané při pohybu po diagonále, při přechodu do suited zóny
  • hodnota, o kterou odečteme číslo získané při pohybu po diagonále, při přechodu do offsuited zóny
  • hodnota, kterou odčítáme při horizontálním nebo vertikálním pohybu tabulkou v suited / offsuited zóně

I tato tabulka se dá ještě dále zjednodušit, jelikož řada hodnot je velmi podobná, a v rámci co nejjednodušších výpočtů můžeme nějakou odchylku tolerovat.

Stačí nám zapamatovat si tedy 85%, pak 10%, resp 5% pro kalibraci při rostoucím počtu protihráčů. Dále hodnotu 3%, kterou odčítáme při pohybu po diagonále, dále konstantu mezi 20%-5% při přechodu do suited zóny dle počtu hráčů, o 3% vyšší hodnotu při přechodu do offsuited zóny a konstantu 1,3% při horizontálním/vertikálním pohybu po tabulce. A to je vše. Oproti původní tabulce s tisícem hodnot si potřebujem zapamatovat jen jeden postup a cca 7 konstant.

Aplikace postupu v praxi

A nyní již jen zbývá ukázat, jak získaný algoritmus uplatnit v praxi.

J8 suited proti jedomu protihráči

Výchozí hodnota 85% odpovídající kartám AA. Nyní se po diagonále posuneme na JJ, to je posun o 3 karty, každý posun 3%, odečteme tedy 9% od 85%. Prozatimní výsledek 76%. Nyní přejdeme do suited zóny na hodnotu odpovídající kartě JT. Při přechodu odčítáme hodnotu 20%, tím získáváme pravděpodobnost 56%. Nyní již jen zbývá posunout se horizontálně na kombinaci J8. To je posun o další dvě karty doprava, tzn 2 * 1.3%, tzn 2.6%. Odečteme tedy tuto hodnotu od dosavadního výsledku 56% a získáme finální hodnotu 55.4%.

Pokud hodnotu z našeho zjednodušeného výpočtu porovnáme s hodnotou z generované tabulky, liší se výsledek o cca 1%. To je velmi dobrý výsledek. Obecně i rozdíl 10% je ještě stále pro potřeby živé hry ideální.

K3 offsuite proti pěti hráčům

Druhý příklad ukazuje výpočet síly karet K3[/car] proti pěti protihráčům. Opět vycházíme z hodnoty 85%. Tentokrát musíme odečíst 10% za každého z prvních tří protihráčů, dalších 5% za každého dalšího. Odčítáme tedy hodnotu 35%. Dále se musíme po diagonále posunout na KK, tudíž odečteme 3%. Poté přejdeme do offsuited zóny, což je při pěti hráčích cca 7%+3%. A poté vertikální posun z KQ na karty K3. To je posun o 9 pozic, tudíž 9*1.1 = ~9%. Celkem tedy máme výpočet 85%-35%-3%-10%-9% = 28%.

Opět porovnáme výsledek našeho výpočtu s vygenerovanou hodnotou z tabulky. Dostáváme tedy 28% proti 23%. Rozdíl pouhých 5%. Navíc v situaci, kdy stojíme s relativně špatnými kartami proti velkému počtu hráčů.

Závěr

A jsme u konce dnešního článku. Doufám, že jsem celou metodiku analýzy i výslednou metodu popsal dostatečně srozumitelně a přijde vhod i někomu z vás. Pokud někdo budete mít zájem, zde je ke stažení výsledný XLS soubor. Stejně jako vždy, pokud budete mít jakýkoli dotaz k výše zmíněnému, neváhejte se zeptat dole v komentářích.

Pomohl Vám náš blog? Chcete nás podpořit? I málo udělá radost 😉

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *