Browsed by
Tag: poker

Co si přečíst o pokeru

Co si přečíst o pokeru

Je to už skoro rok, co jsem se nějaký ten čas věnoval pokeru. Od té doby bylo spoustu práce a málo času na cokoli jiného. Po dlouhé odmlce bych se chtěl k pokeru zase aspoň trochu vrátit. Opět jsem procházel Pokerstrategy a narazil na následující články:

  • blog člověka, co to za rok dotáhl z rekreačního hráče na full-time job
  • Série článků o budování správných návyků, stanovení si cílů a motivace sebe sama
  • Dále pak odkaz na knížku “Jak si správně přát“, údajně dobré čtění
  • A jako poslední doporučuju knížku “Kill everyone“, kde je velmi dobře vysvětlován bubble-factor a vše co na něm závisí (defakto vše 😉 )
Poker – Studovat, studovat, studovat

Poker – Studovat, studovat, studovat

Poslední dobou nemáme bohužel na Poker ani ostatní aktivity tolik času, kolik bychom si přáli. Když už ale čas máme, hrajeme buď na PartyPoker cash game, nebo studujeme články o pokeru na PokerStrategy.com.

Během studia a hraní se ještě seznamujeme s různými Poker nástroji. Mezi ty, které v současnosti zkoušíme, patří PokerTracker a Table Scan Turbo. První z uvedených slouží k analýze našich her, druhý pak k vyhledávání stolů.

V tomto a dalších článcích bych rád psal o tom, co všechno a jak lze s těmito programy dělat, jak je nastavit a jak z nich získat maximum.

PokerTracker

PokerTracker je program, který by měl mít každý, kdo to s online hraním myslí alespoň trochu vážně. Program analyzuje všechny proběhlé handy, tyto data třídí a pak z nich dokáže podávat jak dlouhodobé statistiky, tak přímo informace o jednotlivých protihráčích u stolu. Díky těmto statistikám lze snadno u stolu poznat protihráče, kteří hrají velké množství hand, nebo naopak hrají jen top karty. Díky tomu je možné uzpůsobovat svoji strategii a využívat slabin protihráčů. Druhým využitím PokerTrackeru je zpětná analýza své hry po určitém čase. V aplikaci se dají filtrovat ziskové a neziskové handy, hledat slabé a silné stránky atd.

PokerTracker je placená aplikace, nabízená za $90. Předtím, než si aplikaci koupíte, ji můžete testovat plných 60 dní zdarma bez žádných omezení.

TableScan Turbo

Druhou zmiňovanou aplikací je TableScan Turbo. Aplikace slouží k hledání nejoptimálnějších stolů pro hru. Vyhledávání funguje tak, že se aplikace napojí na Vaši databázi z PokerTrackeru a prohledá všechny stoly v nastavených hernách a herních limitech. Následně tyto data na základě zvolených kriterií zkombinuje. V TableScaneru si nastavíte různá pravidla, na základě kterých se hráči v hernách a stolech ohodnotí určitým počtem bodů. Dále se obodují jednotlivé stoly na základě bodů hráčů a dalších dodatečných pravidel. Takto ohodnocené stoly se pak podle počtu bodů seřadí a vy si zvolíte nejoptimálnější stůl či stoly.

Nastavování pravidel pro bodování hráčů i stolů nepatří zrovna k nejjednodušším a nejintuitivnějším, na druhou stranu čas, který nastavení věnujete, se mnohonásobně vrátí. Apliace TableScan Turbo je v současnosti zdarma.

PokerStrategy.com

Třetím zmiňovaným je server PokerStrategy.com. Na serveru se nachází obrovské množství článků a videí zabývající se pokerovými strategiemi od nejjednodušších po velmi pokročilé. Kromě článku a videí je na serveru k dispozici také velmi rozsáhlé fórum s aktivní komunitou, kde lze pokládat jakékoli dotazy ohledně Pokeru, analýzy her atd.

Články jsou na serveru rozděleny do jednotlivých úrovní, kdy základní je naprosto zdarma. Díky těmto článkům a startovnímu kapitálu $50 zdarma lze snadno a bez rizika s Pokerem začít. Po složení jednoduchého testu se dostanete do druhé úrovně – bronzové, kde je další velké množství článků, videí a dalších materiálů. My máme v současnosti přístup právě do druhé úrovně článků a díky nim se naše hra velmi zlepšuje (ale stále je toho spousty před námi 😉 ).

Závěr

Všechny tři výše uvedené body považuji momentálně za naše nejdůležitější “objevy”, které nám pomáhají zlepšovat náš poker. Zvládnutí obou pokerových nástrojů však není samospásné a triviální. Obě z aplikací jsou velmi rozsáhlé a komplexní, a proniknutní do nich trvá nějaký čas. Třetí zmiňovaný server pak zase vyžaduje velké množství času na studium.

Jak jsem již zmiňoval na začátku, rád bych se v dalších článcích věnoval tomu, jak si obě aplikace nastavit, co se nám osvědčilo a co ne, případně odkazovat na články z PokerStrategy, které nám přišly nejvíce zajímavé nebo prospěšné.

Čím více se Pokeru věnujeme, tím více objevujeme jeho rozsáhlost, komplikovanost a přitom elegantní jednoduchost.

Přehled online freerollů a jiných oblíbených turnajů

Přehled online freerollů a jiných oblíbených turnajů

Kromě Sit’n’go turnajů, na kterých si zkoušíme naše dovednosti, hráváme také freeroll turnaje. A jelikož se nám díky různým depository akcím rozrůstá i počet klientů, udělal jsem nám tabulku s přehledem všech freerollů, kterých se momentálně můžeme zůčastnit. Třeba se přehled bude hodit i někou dalšímu. Tabulku budu průběžně rozšiřovat a aktualizovat podle toho, kde zrovna budeme hrávat.

HERNA DEN ČAS TYP TURNAJE BUY-IN PLRS
PKR NE 10:45 $100 premiumfreeroll 100PP ~900
PartyPoker SO,NE 12:00 $50 freeroll freeroll ~6000
Unibet PO-NE 12:00 Open freeroll satelite 3x Ticket for 11€ freeroll
Unibet SO,NE 14:00 Mulitievent ticket 200€ freeroll freeroll ~7000
PKR NE 15:05 $5 turbo freeroll freeroll ~2000
PartyPoker NE 15:30 Eastern Europe 50 seat frenzy qualifier freeroll
PartyPoker NE 16:45 200K Gtd Sunday 25 point freeroll 25point
Unibet PO-NE 16:45 100€ Daily freeroll freeroll
PKR NE 17:05 $5 freeroll freeroll
Unibet NE 18:00 Open freeroll satelite 3x Ticket for 11€ freeroll
Unibet NE 18:30 Survivor freeroll 100€ (400 plrs revarded) freeroll
PartyPoker PO-NE 19:00 PokerStrategy Daily $100 Freeroll freeroll
Unibet NE 20:00 500€ followers freeroll freeroll
Unibet NE 20:00 Unibet open tickets freeroll freeroll
PKR NE 20:35 $500 premium freeroll 500PP
PKR NE 21:05 $5 rebuy freeroll freeroll
Unibet PO-NE 22:15 Daily 100€ freeroll freeroll

Dny u jednotlivých turnajů nemusejí být úplně spráně. Jedná se o dny, kdy jsem turnaj viděl běžet. Je možné, že bude turnaj aktivní i v ostatních dnech.

Přehled našich turnajů

Přehled našich turnajů

Aktualizováno 19.února 2012: Přidány výsledky z dalších live turnajů.

V tomto članku bych chtěl průběžně zveřejňovat naše statistky a důležité milníky našeho hraní. Tento článek vznikl spíš kvůli nám, abychom viděli, jestli a jak postupujem, a zpětně se mohli ohlédnout, jak nám to v minulosti šlo a jak jsme začínali.

Zároveň si ale myslíme, že by tyto informace mohli být zajímavé i pro ostatní čtenáře, proto je budeme publikovat a aktualizovat veřejně. Aktualizace budeme provádět nejspíš jednou měsíčne nebo při nějaké větší události. Článek pak vždy posunu jako nejnovější, takže nebude nutné se na něj vracet do historie.

Důležití milníky našeho hraní
Datum Popis
19.2.2012 Kvůli motivaci jsme se rozhodli zveřejnit krom našich živých turnajů také výsledky našich online her. Budeme se tak snažit jednou za čas zaktualizovat obsah našich kont u jednotlivých heren.
19.2.2012 Tento týden je celý nějaký zakletý, ani v Sit’n’Go se nám nedaří vyhrávat, vždy nás vyřadí nějaká hloupá náhoda. Neklesáme však na mysli a dál studujeme.
14.2.2012 Po sérii několika úspěšných freeroll her jsme zkusili dva turnaje v Kajotu 200+200 rebuy. Ani u jednoho se nám výrazněji nedařilo. Díky turnajům jsme si však ujasnili, jak moc se ještě musíme učit a jak dlouhá cesta nás ještě čeká. Tím prozatím končíme s většími turnaji a budeme dále trénovat online s občasným freerollem. Celkově turnajů nelitujeme, bereme to jako spousta nově nabytého know-how.
12.2.2012 Týden po našem úspěchu na finálovém stole se mi povedlo dostat mezi výherní trojici. Po několika orbitech jsme se dohodli na splitu tří hráčů, chipleader si odnesl o něco více než zbylí dva.
5.2.2012 Po dvou týdnech neúspěchů se nám tuto neděli poprvé povedlo dostat se na finálový stůl zároveň. Ona bohužel vypadla již na sedmé pozici, On se dostal na pozici čtvrtou.
29.1.2012 Už druhý týden po sobě jsme ani jeden nedostali na placená místa na nedělním freerolu. Je to škoda, hlavně dnes, kdy si myslíme, že jsme hráli v rámci našich zkušeností dobře. Ale holt není každý den posvícení, šňůra výher nemohla trvat věčně. ;-). Stále pokračujeme ve studiu, momentálně druhé knihy Harrington on hold’em.
1.1.2012 Po vánocích jdeme zkusit další freeroll, tentokrát se daří zase Jí a zase druhé místo.
23.12.2011 Kupujeme online knížku Poker Math That Matters, kde si ověřujeme naše dosavadní matematické postupy a úvahy a která nám dále rozšiřuje obzory.
20.12.2011 První díl Harinngtona pokořen, kupujeme druhý díl.
18.12.2011 On je osloven, že mu budou publikovány články z blogu na server pokernews.cz. Ač si není úplně jistý tím, že je dobrý nápad, aby on jako začátečník radil mnohem zkušenějším, souhlasí se zveřejňováním. Uvidí se, co ostatní řeknou na jeho šílené články o pokeru a matematice ;-).
11.12.2011 Na konci víkendu další freeroll, kde minule Ona vyhrála. Ač se tentokrát On snažil co to šlo, Ji nepřekonal ale spončil na pátém, rovněž bodovaném místě.
9.12.2011 Oba jdeme zkusit další freeroll, tentokrát bez větších úspěchů
4.12.2011 Ještě ten samý víkend jsme našli druhý freeroll, On přemlouvá Ji, aby to šla taky zkusit. Ona po naléhání a přemlouvání nakonec svolí a rovnou vyhrává druhé místo.
2.12.2011 On zkouší svůj první live turnaj, zážitky obrovské, výsledky nevalné 😉
2.12.2011 Poker nás doslova dostal, kupujeme knížku Harrington on Hold’em
27.11.2011 Na konci víkendu víme, že se chceme pokeru věnovat víc a pouštíme se do toho 😉
26.11.2011 Shodou náhod si kupujeme první dvě knížky o pokeru (Hra za hrou a Teorie a praxe)

Krom milníků našeho postupu zde budeme uveřejňovat také výsledky všech live turnajů, kterých se budeme zúčastňovat. Opět jak kvůli nám, abychom věděli jestli jsme dlouhodobě v plusu či mínusu, tak pro ostatní, aby se mohli podívat, jak nám to jde či nejde 😉

Bankroll
On Ona
Datum Unibet PartyPoker PKR Uibet PartyPoker PKR
19.2. 6.45€ 39.05€+19.83$ $6.71 0.50€ 16€ 9$
Tabulka našich turnajů
Pozice  Náklady Kč Výhra
Datum Typ Hráčů On Ona On Ona On Ona
14.02.12 K-Valentýn 76 40 50 100+300 100+300 0 0
13.02.12 K-Unipoker 63 51 35 100+200 100+200 0 0
12.02.12 O-Freeroll 56 2/3 14 100+300 100+400 2600 0
5.02.12 O-Freeroll 43 4 7 200+100 100+100 990 400
29.01.12 O-Freeroll 60 18 25 50 50 0 0
22.01.12 O-Freeroll 59 25 30 100 150 0 0
15.01.12 O-Freeroll 39 30 3 200 150 0 1170
08.01.12 O-Freeroll 39 4 45 200 100 640 0
01.01.12 O-Freeroll 39 27 2 150 50 0 1350
11.12.11 O-Freeroll 54 5 10 100 50 580 0
09.12.11 K-Freeroll 40 20 10 200 200 0 0
04.12.11 O-Freeroll 50 10 2 150 50 0 1250
02.12.11 K-Freeroll 50 25 200

Typy turnajů
Typ turnaje Kde Popis
K-freeroll Kajot poker 100 fee, 0 buy (2000 chipů), 100 rebuy(2000 chipů), 100 addon (5000 chipů)
O-freeroll Opera kasino 0 fee, 0 buy (1000 chipů), 50 rebuy (1000 chipů), 50 addon (2000 chipů)
Ostatní vysvětlivky
Text Popis
Pozice x/y Split pozice x/y. Například 2/3 znamená split s druhou a třetí pozicí

Závěrem

Kromě živých freerollů momentálně zkoušíme ještě hrát online poker. Zatím se zúčastňujeme spíš jenom freerolů, případně těch nejlevnějších sit ‘n’ go turnajů. Sem tam něco málo vyhrajeme, ale žádná sláva to není, takže je zbytečné to tady nějak víc rozepisovat 🙂

Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

Pomůcka na výpočet preflop pravděpodobností

V minulém článku jsem ukázal pravděpodobnostní tabulky pro hru před flopem: http://www.doameriky.com/2012/02/05/preflop-pravdepodobnost-pro-jednoho-az-sedm-protihracu/. Zároveň s tím jsem anoncoval, že kromě těchto tabulek je také způsob, jak si hodnoty odvodit bez nutnosti si vše pamatovat. V dnešním článku ukážu kromě výsledného postupu také, jakým způsobem jsem se k této pomůcce dobral.

Zjednodušení tabulky

Naši cestu za způsobem, jak si tabulku zapamatovat, začneme rekapitulací. Soubor s vygenerovanými statistikami je k dispozici na Preflop statistics – first version.

Poznámka: Kvůli přehlednosti budu v článku pracovat jen s prvními třemi tabulkami (proti 2,3 a 4 protihráčům), tabulky ve všech přiložených souborech a výsledky však budou až proti sedmi hráčům.

Krok první, hledání závislostí

Prvním krokem při hledání nějakého zjednodušujícího vzorce je analýza dat a hledání souvislostí mezi nimi. Nejprve se na data podíváme a zkusíme najít nějaké přírůstky nebo úbytky, případně násobky či dělitele. Protože většina čísel je od sebe jen nepatrně rozdílná, násobky či dělitelé pro nás nejsou praktické (při takto malých rozdílech bychom museli násobit desetinnými čísly).

Při hledání souvislostí tedy budeme používat jen sčítání a odčítání. Dalším úkolem je najít způsob, jak z co nejmenšího počtu čísel dopočítat ideálně celou tabulku. Pokud se na tabulku podíváme, dalo by se vycházet z hodnoty pravděpodobnosti AA. Poté pokračovat po diagonále přes všechny dvojice až do 22. Dále pak potřebujeme způsob, jak přejít na suited a offsuited kombinace.

Závislost hodnot na diagonále

Podívejme se tedy nejprve na diagonálu. V úvahu nám připadají dvě možnosti, jak závislost hledat. Buď budeme počítat rozdíl hodnoty kterékoli dvojice vůči výchozí hodnotě AA, nebo jako rozdíl hodnoty mezi libovolnou dvojící a dvojicí předcházející. Pokud zkusíme tyto rozdíly spočítat, dostaneme následující výsledky:

První sloupec ukazuje diagonální hodnoty, druhý sloupec ukazuje hodnoty po spočítání rozdílu mezi hodnotou a předchozí hodnotou na diagonále, třetí sloupec pak hodnoty po odečtení pravděpodobnosti dvojice vůči AA pravděpodobnosti. Jak jde vidět, hodnoty ve třetím sloupci nám moc nepomůžou, protože v nich žádný vzorec není. Oproti tomu druhý sloupec bude možné při určitém zaokrouhlení použít.

Závislost ostatních hodnot

Nyní zkusíme odvodit stejným způsobem také přechod z dvojic do suited a offsuited oblasti. Výsledné hodnoty spočítáme tak, že odečteme pravděpodobnost párové hodnoty od suited/offsuited hodnoty. Například pro AK odečteme pravděpodobnost této kombinace od kombinace karet AA. Když už budeme mít spočítaný přechod z dvojice do suited/offsuited zóny, spočítáme i rozdíly mezi postupně se zhoršujícími dvojicemi karet. Například tedy odečteme pravděpodobnosti mezi A9 a A8.

Pokud tyto operace zadáme pro všechny hodnoty v tabulkách, získáme následující výsledky (kompletní XLS soubor ke stažení zde

Pokud se na výsledky podíváme, je vidět, že se nejedná o úplně lineární změny. To nám ale pro naše hledání zjednodušeného postupu výpočtu nevadí. To, že se celkový výsledek bude lišit v řádu procent od skutečné hodnoty, stejně při živých turnajích nebude nijak výslednou hru ovlivňovat.

Závislost na počtu protihráčů

Poslední závislost, kterou hledáme, je závislost mezi pravděpodobnostmi AA při různém počtu protihráčů. Ta je pro nás naštěstí také velmi jednoduchá. Proti jednomu je výchozí hodnota 85%, proti dvěma 75%, proti třem 65%, proti čtyřem 55%. Od pěti hráčů již hodnoty neklesají o 10% ale jen o 5%.

Zprůměrování hodnot

Nyní, když už máme vše spočítáno pro všechny situace, je potřeba si hodnoty co nejvíce zjednodušit. To uděláme tak, že výše popsané hodnoty co nejvíce zprůměrujeme, ale zároveň se pokusíme o co nejvyšší přesnost. Spočítáme tedy průměrnou hodnotu při procházení přes páry, dále průměrnou hodnotu přechodu do suited/offsuited oblasti a průměrnou hodnotu posunu po libovolné dvojici. Tím získáme následující:

Výsledné pravidlo

A tím se dostáváme k finálnímu výpočtu. Pokud si vytáhneme všechny doposud spočítané hodnoty do souhrné tabulky, získáme tento souhrn:

Zde je vysvětlení jednotlivých sloupců:

  • počet protihráčů
  • počáteční hodnota
  • hodnota, kterou odčítáme od výchozího čísla, pokud se pohybujeme po diagonále
  • hodnota, o kterou odečteme číslo získané při pohybu po diagonále, při přechodu do suited zóny
  • hodnota, o kterou odečteme číslo získané při pohybu po diagonále, při přechodu do offsuited zóny
  • hodnota, kterou odčítáme při horizontálním nebo vertikálním pohybu tabulkou v suited / offsuited zóně

I tato tabulka se dá ještě dále zjednodušit, jelikož řada hodnot je velmi podobná, a v rámci co nejjednodušších výpočtů můžeme nějakou odchylku tolerovat.

Stačí nám zapamatovat si tedy 85%, pak 10%, resp 5% pro kalibraci při rostoucím počtu protihráčů. Dále hodnotu 3%, kterou odčítáme při pohybu po diagonále, dále konstantu mezi 20%-5% při přechodu do suited zóny dle počtu hráčů, o 3% vyšší hodnotu při přechodu do offsuited zóny a konstantu 1,3% při horizontálním/vertikálním pohybu po tabulce. A to je vše. Oproti původní tabulce s tisícem hodnot si potřebujem zapamatovat jen jeden postup a cca 7 konstant.

Aplikace postupu v praxi

A nyní již jen zbývá ukázat, jak získaný algoritmus uplatnit v praxi.

J8 suited proti jedomu protihráči

Výchozí hodnota 85% odpovídající kartám AA. Nyní se po diagonále posuneme na JJ, to je posun o 3 karty, každý posun 3%, odečteme tedy 9% od 85%. Prozatimní výsledek 76%. Nyní přejdeme do suited zóny na hodnotu odpovídající kartě JT. Při přechodu odčítáme hodnotu 20%, tím získáváme pravděpodobnost 56%. Nyní již jen zbývá posunout se horizontálně na kombinaci J8. To je posun o další dvě karty doprava, tzn 2 * 1.3%, tzn 2.6%. Odečteme tedy tuto hodnotu od dosavadního výsledku 56% a získáme finální hodnotu 55.4%.

Pokud hodnotu z našeho zjednodušeného výpočtu porovnáme s hodnotou z generované tabulky, liší se výsledek o cca 1%. To je velmi dobrý výsledek. Obecně i rozdíl 10% je ještě stále pro potřeby živé hry ideální.

K3 offsuite proti pěti hráčům

Druhý příklad ukazuje výpočet síly karet K3[/car] proti pěti protihráčům. Opět vycházíme z hodnoty 85%. Tentokrát musíme odečíst 10% za každého z prvních tří protihráčů, dalších 5% za každého dalšího. Odčítáme tedy hodnotu 35%. Dále se musíme po diagonále posunout na KK, tudíž odečteme 3%. Poté přejdeme do offsuited zóny, což je při pěti hráčích cca 7%+3%. A poté vertikální posun z KQ na karty K3. To je posun o 9 pozic, tudíž 9*1.1 = ~9%. Celkem tedy máme výpočet 85%-35%-3%-10%-9% = 28%.

Opět porovnáme výsledek našeho výpočtu s vygenerovanou hodnotou z tabulky. Dostáváme tedy 28% proti 23%. Rozdíl pouhých 5%. Navíc v situaci, kdy stojíme s relativně špatnými kartami proti velkému počtu hráčů.

Závěr

A jsme u konce dnešního článku. Doufám, že jsem celou metodiku analýzy i výslednou metodu popsal dostatečně srozumitelně a přijde vhod i někomu z vás. Pokud někdo budete mít zájem, zde je ke stažení výsledný XLS soubor. Stejně jako vždy, pokud budete mít jakýkoli dotaz k výše zmíněnému, neváhejte se zeptat dole v komentářích.

Preflop pravděpodobnost pro jednoho až sedm protihráčů

Preflop pravděpodobnost pro jednoho až sedm protihráčů

Před nějakou dobou jsem se v jednom ze svých článků zmiňoval o matematické metodě Monte Carlo a jejím využití při počítání pravděpodobností pomocí počítače. Tento týden jsem měl chvilku času, a tak jsem se věnoval implementaci základního generátoru. Podrobnější informace o generátoru a dalších informace o generování statistik sepíšu v některém z dalších článků.

Hlavním důvodem, proč jsem generátor statistik tento týden vytvořil, byly preflop statistiky. Nikde na internetu ani v knížkách jsem nenašel nějaké ucelené tabulky pravděpodobností s jednotlivými kombinacemi. Když už někde nějaká zmínka byla, bylo to vždy uvedeno maximálně proti jednomu hráči. Ale co když chci vědět, jak silné je mé Ah4h proti čtyřem hráčům? Možností je, zadat tuto kombinaci do některé z pokerových kalkulaček. Pokud ale budete chtít vidět statistiky pro rozsah karet a pro více hráčů, nezbude Vám, než si hodnoty ručně vypsat.

Prvním krokem tedy bylo napsat generátor a vygenerovat všechna data. Výsledky můžete vidět níže. Pro případné zájemce, kteří by chtěli s daty dále pracovat, přikládám také výsledná data ve formátu CSV, který můžete otevřít například pomocí aplikace Microsoft Excel: Preflop statistics.

Jelikož se jedná o spoustu čísel, které si asi většina lidí (neba alespoň já ne ;-)) nezapamatuje, našel jsem několik pomocných způsobů, jak alespoň hrubě tato čísla narychlo z hlavy spočítat. O tom ale až v příštím článku, jelikož tento je díky tabulkám už tak dost dlouhý. Pokud by někdo měl zájem o nějaké podobné pravděpodobnostní tabulky, pište do komentářů náměty a není problém je vygenerovat.
A nyní již výsledné tabulky. První tabulka ukazuje rozložení kombinací, ty další pak pravděpodobnosti proti jednomu hráči až sedmi protihráčům.

Card A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A AA AKs AQs AJs ATs A9s A8s A7s A6s A5s A4s A3s A2s
K AKo KK KQs KJs KTs K9s K8s K7s K6s K5s K4s K3s K2s
Q AQo KQo QQ QJs QTs Q9s Q8s Q7s Q6s Q5s Q4s Q3s Q2s
J AJo KJo QJo JJ JTs J9s J8s J7s J6s J5s J4s J3s J2s
T ATo KTo QTo JTo TT T9s T8s T7s T6s T5s T4s T3s T2s
9 A9o K9o Q9o J9o T9o 99 98s 97s 96s 95s 94s 93s 92s
8 A8o K8o Q8o J8o T8o 98o 88 87s 86s 85s 84s 83s 82s
7 A7o K7o Q7o J7o T7o 97o 87o 77 76s 75s 74s 73s 72s
6 A6o K6o Q6o J6o T6o 96o 86o 76o 66 65s 64s 63s 62s
5 A5o K5o Q5o J5o T5o 95o 85o 75o 65o 55 54s 53s 52s
4 A4o K4o Q4o J4o T4o 94o 84o 74o 64o 54o 44 43s 42s
3 A3o K3o Q3o J3o T3o 93o 83o 73o 63o 53o 43o 33 32s
2 A2o K2o Q2o J2o T2o 92o 82o 72o 62o 52o 42o 32o 22
vs 1 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 85.60 67.26 66.41 65.55 64.57 62.62 61.87 61.19 59.62 59.84 58.72 58.34 57.13
K 65.73 82.72 63.63 62.76 62.05 60.05 58.27 57.65 56.64 55.43 54.80 53.86 53.30
Q 64.46 61.60 80.16 60.53 59.79 57.60 55.92 54.23 53.46 52.83 51.89 51.10 50.21
J 63.53 60.89 57.93 77.74 57.81 55.79 53.81 52.07 50.71 49.94 49.11 47.99 47.82
T 62.73 60.12 57.35 55.33 75.15 54.24 52.28 50.82 48.95 47.15 46.55 45.86 44.99
9 60.65 57.73 55.52 53.62 51.73 72.18 50.79 49.31 47.38 45.75 43.52 43.22 42.51
8 60.23 55.89 53.58 51.53 49.88 48.12 69.38 48.15 46.02 44.92 42.63 40.82 40.32
7 58.72 54.92 51.70 49.86 47.86 46.16 45.06 66.41 45.46 43.50 41.94 39.81 38.28
6 57.60 54.41 50.91 47.90 46.28 44.51 43.32 42.05 63.80 43.08 41.63 39.47 37.61
5 57.53 52.95 49.99 47.02 44.38 42.72 41.54 40.54 40.01 60.67 41.16 39.78 37.97
4 56.63 52.28 48.85 46.02 43.34 40.71 39.50 38.34 37.87 38.07 57.23 38.70 36.75
3 55.76 51.55 48.23 45.35 42.54 39.65 37.53 36.75 36.25 36.13 35.08 54.30 36.30
2 54.74 50.35 47.08 44.05 41.50 39.21 36.69 34.66 34.32 34.42 33.12 32.19 50.87
vs 2 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 73.62 50.44 48.99 47.83 46.88 44.08 42.92 42.21 40.62 41.06 40.07 39.26 38.43
K 48.05 69.34 46.81 45.43 44.48 42.01 39.69 39.01 37.74 36.95 36.04 35.67 34.56
Q 46.67 44.38 64.98 44.19 42.86 40.21 38.32 36.10 35.35 34.50 33.99 33.12 32.31
J 45.18 43.16 41.03 61.20 41.54 39.23 37.09 35.02 33.11 32.44 31.61 31.13 30.34
T 43.93 41.71 39.86 38.83 57.82 38.36 36.51 34.42 32.31 30.50 30.21 29.08 28.31
9 41.23 39.14 37.34 36.18 35.39 53.63 35.55 33.97 31.82 29.86 27.96 27.70 26.82
8 40.03 36.69 34.81 33.55 33.18 32.28 50.04 33.33 31.65 29.84 27.97 25.80 25.59
7 38.97 35.65 32.54 31.56 30.91 30.52 30.19 46.63 31.39 30.06 27.93 26.32 24.19
6 37.68 34.49 31.97 29.64 28.55 28.31 27.83 28.02 43.00 29.93 28.36 26.19 24.51
5 37.82 33.75 31.19 28.78 26.78 25.76 25.84 26.00 26.58 40.00 28.73 26.99 25.34
4 37.01 32.66 29.99 28.06 26.00 24.14 24.17 24.08 24.51 25.06 36.71 26.28 24.47
3 35.96 31.82 29.22 26.93 25.27 23.66 22.32 22.12 22.38 23.36 22.10 33.59 23.57
2 35.18 30.84 28.19 25.93 24.49 22.73 21.68 20.15 20.59 21.14 20.50 19.62 30.92
vs 3 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 63.77 41.08 39.27 38.02 36.70 34.25 33.04 31.82 30.79 31.50 30.35 29.69 29.00
K 38.22 58.23 37.62 36.72 35.36 32.34 30.30 29.52 28.56 27.43 26.73 26.46 25.55
Q 36.68 34.76 53.65 34.99 34.19 31.47 29.32 27.32 26.71 25.76 25.22 24.60 23.75
J 35.03 33.22 32.15 49.22 33.37 30.73 28.70 26.90 25.04 24.23 23.82 23.21 22.29
T 33.65 31.76 30.88 30.59 45.09 30.45 28.51 26.17 24.46 22.85 22.55 21.65 21.19
9 30.57 29.12 27.92 27.21 27.14 41.11 27.95 25.99 24.55 22.43 20.86 20.51 19.87
8 29.32 26.57 25.58 24.87 24.96 24.56 37.22 26.29 24.35 22.63 21.06 19.53 19.20
7 28.41 25.67 23.65 22.70 22.92 22.51 22.66 34.02 24.72 22.83 21.50 19.77 18.38
6 26.73 24.69 22.70 20.87 20.72 20.58 20.69 20.77 31.56 23.25 21.88 20.14 18.46
5 27.17 23.93 21.81 20.33 18.72 18.63 19.01 19.37 19.37 28.63 22.26 20.81 19.14
4 26.55 23.23 21.12 19.77 18.04 16.63 17.15 17.38 17.90 18.66 26.34 19.89 18.48
3 25.62 22.34 20.30 18.92 17.71 16.34 15.17 15.72 15.96 16.73 16.08 23.49 17.87
2 24.88 21.46 19.89 18.33 17.05 15.67 14.71 13.92 14.18 15.01 14.52 13.47 21.52
vs 4 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 56.04 34.83 33.10 31.80 30.34 27.69 26.89 26.03 24.98 25.57 24.86 24.19 23.66
K 31.63 49.54 31.97 30.30 29.41 26.80 24.71 23.53 22.78 22.54 21.86 21.35 20.97
Q 29.78 28.98 44.27 29.59 28.57 25.90 23.81 22.10 21.39 20.94 20.25 19.83 19.41
J 28.28 27.17 26.61 40.19 27.96 25.40 23.67 21.66 20.12 19.34 18.98 18.40 18.01
T 26.98 25.91 24.90 24.81 36.16 25.49 23.64 21.85 19.94 18.59 17.99 17.49 16.96
9 24.10 22.89 22.31 21.75 21.87 32.22 23.03 21.51 19.81 18.44 17.00 16.65 16.13
8 22.74 20.71 20.08 19.80 20.16 19.52 29.26 21.65 20.13 18.62 17.09 15.75 15.43
7 21.90 19.83 17.80 17.84 17.83 17.75 18.10 26.00 20.42 19.20 17.35 15.92 14.66
6 20.51 18.97 17.14 16.02 15.96 15.93 16.36 16.66 23.56 19.34 17.78 16.49 15.21
5 21.10 18.46 16.64 15.20 14.34 14.27 14.77 15.22 15.56 21.97 18.60 17.17 15.78
4 20.57 17.49 15.81 14.66 13.76 12.65 13.22 13.52 13.87 14.88 19.83 16.45 15.53
3 20.01 16.78 15.48 14.41 13.06 12.16 11.34 12.00 12.38 13.16 12.81 18.26 14.85
2 19.20 16.32 14.81 13.53 12.74 11.71 10.88 10.37 10.95 11.72 10.93 10.52 16.88
vs 5 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 48.86 30.61 28.57 27.12 26.18 23.34 22.49 21.84 21.10 21.47 20.98 20.56 19.96
K 27.02 42.39 27.72 26.31 25.22 22.55 20.87 20.17 19.44 18.96 18.42 18.14 17.39
Q 25.24 24.32 37.20 25.66 24.63 22.28 20.19 18.68 18.05 17.49 17.03 16.76 15.88
J 23.73 22.74 22.08 33.11 24.38 21.77 19.98 18.17 16.92 16.44 15.92 15.40 15.28
T 22.21 21.51 20.95 20.96 29.37 21.91 20.23 18.28 17.11 15.54 15.06 14.78 14.50
9 19.54 18.79 18.35 18.16 18.55 26.05 19.89 18.51 16.98 15.49 14.23 13.87 13.50
8 18.43 16.68 16.24 16.21 16.43 16.04 23.01 18.67 17.22 15.75 14.46 13.33 12.94
7 17.61 15.91 14.38 14.36 14.53 14.47 14.90 21.15 17.60 16.40 15.00 13.58 12.26
6 16.80 14.97 13.98 12.75 12.76 12.96 13.53 13.77 19.24 16.96 15.44 14.21 12.79
5 17.58 14.65 13.13 12.29 11.43 11.31 11.93 12.45 12.98 17.74 16.12 15.01 13.84
4 16.68 14.24 12.68 11.74 10.93 9.80 10.53 11.07 11.56 12.25 16.25 14.47 13.33
3 16.12 13.62 12.35 11.32 10.70 9.58 8.98 9.45 10.23 11.04 10.47 15.33 12.66
2 15.49 13.22 11.69 10.89 10.10 9.25 8.64 8.29 8.74 9.60 9.08 8.65 14.31
vs 6 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 43.47 26.98 25.18 24.13 22.64 20.68 19.65 18.89 18.32 18.86 18.37 18.08 17.20
K 23.28 36.80 24.50 23.00 22.28 19.80 18.04 17.70 16.95 16.30 16.06 15.66 15.32
Q 21.65 20.88 31.59 22.67 21.75 19.30 17.60 15.94 15.73 15.11 14.65 14.12 14.24
J 20.08 19.56 19.04 27.71 21.45 19.12 17.40 15.79 14.64 14.10 13.94 13.47 13.30
T 19.02 18.34 18.02 18.16 24.16 19.41 17.50 16.05 14.75 13.55 13.08 12.83 12.55
9 16.24 15.83 15.42 15.40 15.66 21.32 17.51 16.24 14.82 13.42 12.47 12.20 11.76
8 15.33 13.84 13.46 13.52 13.86 13.65 19.08 16.37 15.19 13.98 12.68 11.58 11.37
7 14.58 13.06 11.90 11.77 12.08 12.18 12.32 17.49 15.55 14.49 13.35 12.07 10.74
6 13.81 12.53 11.25 10.39 10.70 10.69 11.41 11.81 16.01 15.12 13.89 12.52 11.32
5 14.39 12.12 10.97 10.04 9.27 9.37 10.00 10.58 11.16 14.89 14.81 13.37 12.21
4 13.90 11.79 10.33 9.42 8.76 8.25 8.63 9.23 9.89 10.65 13.75 12.89 11.84
3 13.66 11.28 10.08 9.23 8.66 7.78 7.29 8.00 8.59 9.49 8.87 13.34 11.48
2 13.08 10.91 9.73 8.96 8.27 7.54 7.15 6.60 7.37 8.27 7.97 7.28 12.76
vs 7 A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 38.04 24.32 22.53 21.38 20.27 18.11 17.23 16.64 16.30 16.66 16.59 15.98 15.77
K 20.58 32.00 21.96 20.70 19.77 17.65 16.05 15.52 14.77 14.58 14.05 13.87 13.79
Q 18.86 18.24 27.05 20.38 19.25 17.01 15.52 14.18 13.69 13.48 13.04 12.94 12.57
J 17.45 16.80 16.63 23.53 19.14 17.07 15.38 13.97 13.02 12.63 12.38 11.94 11.79
T 16.24 16.04 15.68 15.83 20.45 17.22 15.84 14.22 13.10 11.96 11.68 11.38 11.25
9 13.76 13.24 13.00 13.12 13.64 18.16 15.66 14.27 13.20 12.05 11.02 10.69 10.44
8 12.92 11.65 11.31 11.42 11.99 11.85 16.44 14.77 13.72 12.59 11.49 10.37 10.15
7 12.23 11.17 9.93 10.13 10.39 10.53 10.89 15.09 14.08 13.00 11.86 10.93 9.64
6 11.65 10.52 9.49 8.54 9.05 9.17 9.78 10.32 13.94 13.44 12.49 11.49 10.40
5 12.29 10.00 9.05 8.43 7.89 8.04 8.57 9.18 9.89 12.91 13.12 12.43 11.29
4 12.06 9.81 8.78 8.07 7.54 6.85 7.20 7.90 8.75 9.52 12.36 11.66 10.63
3 11.66 9.69 8.47 7.71 7.20 6.46 6.27 6.55 7.40 8.50 7.69 12.15 10.39
2 11.03 9.26 8.20 7.49 7.04 6.31 6.05 5.72 6.34 7.24 6.84 6.58 11.56
Vztah mezi pot-odds, EV a dlouhodobým ziskem

Vztah mezi pot-odds, EV a dlouhodobým ziskem

V předchozích článcích jsem se věnoval tomu, jak vypočítat a správně určit výši sázky, co je to expectation value a jak správně s těmito údaji zacházet. Dnes bych chtěl uvést pár dalších příkladů EV a ukázat, jak bychom měli změnit strategii hry v okamžiku, kdy máme více než 50% šanci na výhru.

Rozdělení her podle výše pravděpodobnosti výhry

Tak jako ve všech článcích, i zde budu pracovat s absolutními čísly a pravděpodobnostmi. V reálné hře si však nikdy nebudeme 100% jisti jaké karty náš spoluhráč či spoluhráči zrovna drži. Konkrétní použití pak již záleží na míře přesnosti našich odhadů a schopnosti čtení protihráčů.

Naše šance jsou nižší než 50%

Mezi tyto sitace lze zařadit například hraní flush-draw 18%/36% nebo straight-draw 16%/32%. Případně hry, kdy si nejsme jisti přesně sílou karet protihráče a domníváme se, že naše šance jsou nižší než 50%. V těchto případech hrajeme tak, jak jsem psal již v minulých článcích. Pomocí villain tabulky si zjistíme koeficient potu odpovídající naší pravděpodobnosti, po vynásobení potu tímto koeficientem pak máme maximální výši naší sázky či dorovnání takové, abychom dlouhodobě nebyli ve ztrátě.

Nyní převedeme výše zmíněné pravidlo do praxe a ukážeme si, jak vypadá taková EV tabulka v případě, že máme 20% šanci na výhru a 80% na prohru. Podle villain tabulky víme, že 20% šanci na výhru odpovídá koeficient 0.333x. Jak bylo již řečeno úvodem, tento koeficient nám určuje maximální výši sázky, nikoli optimální. Zkusme si tedy ukázat několik různých situací, kdy vždy ve stejné situaci zvolíme pokaždé jinou výši raise.

Hodnoty v následující tabulce reprezentují násobky výchozího potu. Pokud je tedy uvedeno například sázka 0.22x a zisk 1.22x, znamená to, že v případě potu $100 sázíme $22 a vyhrát můžeme $122 ($100 pot + $22 dorovnání soupeře). Stejně jako i v minulých článcích budeme ukazovat situaci s jedním protihráčem.

Nyní bych rád rozepsal několik důležitých věcí, které z tabulek můžeme vyčíst. Zaprvé, při sázce 0,33x násobku potu skutečně neproděláváme, ale také nevyděláváme. Nejedná se tedy o nijak výnosný bet. Dále se podíváme na situaci, kdy vyděláváme nejvíce. Paradoxně je to v situaci, kdy nevsadíme nic, ale přesto pot získáme. V tu chvílí neriskujeme jediný náš žeton a přitom jsme vydělali celý pot. To je z dlouhodobého hlediska nejvýnosnější styl hry. Třetí část pak ukazuje, jak zbytečně zvyšující se sázky převyšující možnosti našich karet zbytečně proděláváme více a více.

Na základě těchto tabulek lze tedy říci, že aby naše hra byla co nejvíce zisková, je potřeba hrát nikoli na maximum villain koeficientů, ale ideálně na co nejméně. Pokud již je potřeba nějaké sázky dělat, tak jen v nezbytně nutné výši za účelem vyhnání protihráče, případně na zjištění, jak na tom jsme. Nikoli však za účelem budování potu nebo zlepšování EV. Čím méně do potu v této situaci pošleme, tím více budeme ziskoví.

Naše šance jsou vyšší než 50%

Druhou skupinu herních situací tvoří ty hry, kdy jste více než 50% vítězem. To jsou situace, kdy držíte nejsilnější karty proti draw, máte nuts a podobně. V tuto chvíli je potřeba změnit herní strategii. Prvním důvodem popsaným v jednom z dřívějších článků je situace, kdy protiháč má nějakou draw. Je potřeba mu nastavit takové pot-odds, aby se mu dorovnání nevyplatilo. Druhým důvodem je pak budování co největšího potu, aby vaše výhra a tím pádem také EV bylo co nejvyšší.

Ukažme si nyní opět sérii tabulek, tentokrát však pro situaci, kdy naše šance na výhru je 80%, zatímco na prohru pouze 20%.

Jak jde vidět, v této situaci již není potřeba zohledňovat naši pravděpodobnost na výhru. Jakmile překročíme hranici 50%, stává se naše hra zisková bez ohledu na výši sázky. V tuto chvílí je tak naším největším problémem, jak dostat do hry z protihráčů co nejvíce chipů.

Naše šance jsou přesně 50%

Tato situace nastane v reálu asi velmi málo a ještě mnohem méně často si budete vědomi, že je to zrovna přesně tato situace. Ačkoli ji při běžné hře není potřeba nijak zohledňovat, rád bych ji zde ukázal z jiného důvodu. Je na ní totiž krásně vidět, proč a jak je potřeba měnit styl hry v případech, kdy máte šance nižší než 50%, a v situacích kdy jste z více než 50% vítězové.

Jak můžeme v tabulkách vidět, pokud je šance na výhru 50:50, je úplně jedno, kolik vsadíte, vždy budete dlouhodobě vydělávat. Důvodem je, že ať vsadíte jakoukoli částku, jednou ze dvou her ji prohrajete, a jednou ze dvou her vyhrajete. Tím pádem vaše sázky budou mít vždy EV0, a k tomu jednou ze dvou her vyhrajete pot, tudíž EV+.

Shrnutí

V předchozích třech bodech jsem se snažil ukázat změnu a vývoj EV v situacích, kdy máte 20:80 šance na výhru a prohru. Nyní bych chtěl ještě ukázat, jak je to se změnou EV v závislosti na šanci na výhru. Následující tabulka ukazuje výsledné EV při daných šancích na výhru a výše sázky jakožto násobku potu:

A k tabulce ještě graf, znázorňující vývoj těchto hodnot:

Jak jde z tabulky i grafu vidět, je to asi tak, jak jsme očekávali. Čím vyšší máte pravděpodobnost na výhru, tím vyšší je i vaše EV. V případech, kdy šance na výhru klesnou pod 50%, je potřeba sázet dle villain tabulky, abychom nepřekročili maximální možnou neprodělečnou částku.

Dodatek

V případě hry proti více hráčům je naše EV lepší. Zde jsou tabulky EV při hře proti dvěma, třem a pěti protihráčům. Jak z nich lze vidět, hra je v případě více hráčů více zisková, avšak je potřeba zohlednit také riziko, že při více hráčích je vyšší šance, že nás někdo porazí. Ovšem při hře s nuts nebo velmi silnými kombinacemi je několikanásobně výnosnější hrát s více hráči.

Z toho také vyplývá, že pokud držíte v danou chvíli na ruce nuts (nejlepší možné karty v dané hře), je lepší volit nižší sázky do více hráčů, než zbytečně protihráče ze hry vyhánět. Je to logické, ale tady máte důkaz, že to tak skutečně je ;-).

Expectation value

Expectation value

Další z velmi užitečných pomůcek při výpočtu pravděpodobností a velkostí sázek je ukazatel EV – Expectation Value (očekávaná hodnota). Hodnota EV vyjadřuje průměrnou částku, jakou můžete očekávat při výhře nebo prohře dané sázky (v případě pokeru dané handy).

Jak EV určit

Abychom mohli EV učit, musíme nejprve vyčíslit pravděpodobnost výhry a prohry. Dejme tomu hod kostkou, chceme se vsadit, že nám padne šestka. Pravděpodobnost, že šestka padne je 1/6, že nepadne 5/6. Dále na určení EV musíme vědět, kolik v dané sázce vyhrajeme, případně prohrajeme. Dejme tomu, že nám někdo nabídne, že nám dá $10, když šestka padne, a $2 dáme my jemu, když šestka nepadne.

Tím máme veškeré potřebné informace. Abychom určili očekávanou hodnotu sázky, jednoduše vynásobíme možný zisk pravděpodobností výhry a případnou ztrátu pravděpodobností prohry a tyto dva výsledky sečteme. Dostaneme tedy následující tabulku:

Situace Pravděpodobnost Zisk/Ztráta Pravděp. * částka
Výhra 1/6 = 16.66% $10 $10 * 16.66% $1.66
Prohra 5/6 = 83.33% -$2 -$2 * 83.33% -$1.66

A co jsme tedy zjistili? EV je v tomto případě rovna 0. To znamená, že sázka není ani prodělečná, ani výdělečná. Pokud budeme sázet dostatečně dlouho, budeme stále na nule. Této očekávané hodnotě sázky se říká neutrální EV.

Pokud bychom náš příklad upravili tak, že v případě výhry dostaneme $12 a v případě prohry stále $2, vypadalo by to následovně.

Situace Pravděpodobnost Zisk/Ztráta Pravděp. * částka
Výhra 1/6 = 16.66% $12 $12 * 16.66% $2.00
Prohra 5/6 = 83.33% -$2 -$2 * 83.33% -$1.66

V tuto chvíli je pro nás sázka velmi lákavá. Očekávaná hodnota sázky je vyšší než 0. Pokud budeme tedy opakovat hru několikrát, budeme postupně vydělávat. Tato očekávaná hodnota se značí jako kladná nebo pozitivní EV, neboli +EV.

Na poslední tabulce si ukážeme, jak by to vypadalo, kdybychom v případě hodu šestky dostali jen $6.

Situace Pravděpodobnost Zisk/Ztráta Pravděp. * částka EV
Výhra 1/6 = 16.66% $6 $6 * 16.66% $1.00
Prohra 5/6 = 83.33% -$2 -$2 * 83.33% -$1.66

Zde vidíme, jak vypadá záporné EV, značeno -EV. Pokud tedy přistoupíme na tuto sázku, budeme v dlouhodobém měřítku prodělávat.

Aplikace v praxi

Nyní již víme, co je to EV a jak ji vypočítat pro hod kostkou. Na následujícím příkladu si ukážeme, jak využít EV pro určení, zda naše sázky v pokeru jsou výdělečné nebo prodělečné.

Příklad: Jsme na turnu, držíme AsKs a na stole leží 8s5sJd2h. Jsme první, kdo se vyjadřuje, v potu je $100. Pro zjednodušení budeme brát situaci, kdy flush pro nás znamená výhru, bez flushe prohru. Tudíž naše šance jsou 18%  na výhru (9 outs x 2) a a 82% na prohru.

A nyní si ukažme tabulku, jak na tom budeme, když vsadíme $10, $22, $28 a $40 ($22 dle tabulky Hero, $28 dle tabulky Villain).

Pokud vsadíme částku uvedenou v prvním sloupečku následující tabulky a vyhrajeme, získáme pot + dorovnanou sázku od protihráče (pokud protihráč karty složí, vyhráli jsme rovnou). Pokud prohrajeme, přijdeme o náš raise uvedený ve třetím sloupečku. Další dva sloupečky ukazují hodnoty pro případnou prohru a výhru. Poslední sloupeček ukazuje kdy je sázka provedena správně, tedy je +EV, kdy špatně -EV a kdy je sázka neutrální.

Sázka Zisk Ztráta Výhra Prohra EV
$10 $100+$10 -$10 $110 * 18% = $19.80 -$10 * 82% = -$8.2 +EV
$22 $100+$22 -$22 $122 * 18% = $21.96 -$22 * 82% = -$18.04 +EV
$28 $100+$28 -$28 $128 * 18% = $23.04 -$28 * 82% = -$22.96 EV0
$40 $100+$40 -$40 $140 * 18% = $25.20 -$40 * 82% = -$32.80 -EV

Jak jde vidět, když vsadíme nízkých $10, je +EV jelikož v případě prohry prohrajeme malou částku. Pokud vsadíme dle tabulky Hero, stále je sázka velmi bezpečná a dlouhodobě budeme vydělávat. Pokud vsadíme dle tabulky Villain, je sázka dlouhodobě neutrální (~$23). To znamená, že ani nevyděláme, ani neproděláme. Jedná se tedy o maximální možnou částku, kterou můžeme vsadit. Pokud vsadíme více než předchozí hodnoty, jsou naše sázky vyšší než možná výhra a dlouhodobě budeme prohrávat.

Závěr

V dnešním článku jsem se snažil ukázat další z možných přístupů k otestování vlastních sázek a jejich dlouhodobé ziskovosti. Jak jde vidět, vsázet vždy maximum pomocí Villain není úplně rozumné, jelikož dlouhodobě sice neproděláme, ale ani nevyděláme. Je proto dobré použít různé výše sázek pro různé situace (vyhnání hráče, motivování hráče ke hře, …).

V dalším článku pak ukáži aplikování výpočtu EV na předchozí Hero a Villain pot odds tabulky a jejich využití v různých situacích hry.

Raise/Bet na protihráče, část druhá

Raise/Bet na protihráče, část druhá

Úvod

Před nějakou dobou jsem popisoval, jak pomocí matematiky určit raise na protihráče. Když jsem tenkrát zkoušel nějaký matematický model na bet/raise vymyslet, bylo to zhruba po měsíci studia a zkoušení pokeru. Dnes jsem zhruba o měsíc dál, o nějakou tu knihu dále (*) a celá moje teorie je zas o něco přesnější a rozšířenější.

Dnes se tu pokusím popsat způsob, jakým momentálně určuji minimální a maximální částky pro bet/raise ve hrách. Předpokládám, že po nějakém čase to zase vylepším, ale teď je to to nejlepší, co mám ;-).

Shrnutí předchozích poznatků

Výsledkem původního článku byla tabulka, kde na jedné straně byly koeficienty, kterými je nutné vynásobit pot, a na straně druhé procenta, jakým bude čelit náš protihráč. Původně jsem výslednou tabulku bral jako konečné, univerzální řešení na určování částek. Tak jednoduché to ale bohužel není.

Výsledná tabulka z původního článku vypadala takto (**):


Vzoreček, který tuto tabulku reprezentuje je .

Jak jde vidět ze vzorečku, při výpočtu počítáme nejen s naší sázkou, ale rovněž s jejím dorovnáním ze strany protihráče (proto ten dvojnásobek). Během práce na této tabulce jsem tenkrát měl ještě jednu, kterou jsem zpočátku považoval za zbytečnou. Tato tabulka je však druhou částí do skládanky správného určení raise.

Tabulka pro výpočet našich pot odds

Výpočet této druhé tabulky je velmi podobný té předchozí. Jediné, co se změní, je fakt, že pracujeme jen s naší vsazenou částkou bez ohledu na protihráče. Tabulka je tedy tvořena tímto vzorečkem .

Způsob použití tabulky je stejný jako u tabulky první. Rozdíl je v tom, že nyní dostaneme pot-odds, které budeme mít po vsazení dané částky my bez ohledu na protihráče. Pokud tedy například chceme mít pot-odds 50%, vsadíme jednou tolik co je v potu (logické že 😉 ).

Způsob využití tabulek

Nyní máme zadefinované dvě tabulky pomáhající nám určit, jak vsadit. Nyní ukážu, jak je používám v jednotlivých situacích, které mohou nastat. V současnosti rozlišuji následující typy situací a podle nich volím dané koeficienty:

  1. Nikdo přede mnou nevsadil a zatím nemám představu, co ostatní protihráči mají.
  2. Nikdo přede mnou nevsadil, mám představu, co protihráči mají, a chci, aby hráli dál.
  3. Nikdo přede mnou nevsadil, mám představu, co protihráči mají, a chci je dostat ze hry.
  4. Přede mnou bylo již vsazeno a já chci udělat raise.

Před každým rozhodnutím je potřeba spočítat si outs a určit, jaká je pravděpodobnost na výhru dané hry. S touto pravděpodobností poté porovnáváme výsledný poměr banku získaný z jedné ze dvou tabulek.

Nikdo nevsadil a netuším, co mají.

V této situaci si nemohu být jistý, že moje předpokládaná šance na výhru je 100% správná. Pokud budu chtít hrát opatrně a ziskově, určím maximální výši mé sázky pomocí nově představené tabulky Hero pot odds a její velikost se bude rovnat pot x koeficient odpovídající pravděpodobnosti mé výhry. Zároveň ale mohu na určení své sázky použít i Villain pot odds tabulku. V tu chvíli bude výše mé sázky vyšší (i riziko případné ztráty) než v prvním případu, ale stále je sázka z dlouhodobého pohledu neztrátová. Opatrnější metodu používám v okamžiku, kdy o protihráčích ještě nic nevím, jsem na předních pozicích nebo chci maximalizovat zisk. Agresivnější pak v situacích, kdy chci ze hry vyhnat více lidí či působit více aggressive.

Nikdo nevsadil, mám představu, co mají, a chci, aby hráli dál.

V této situaci zvolím hodnotu, která bude v rozmezí hodnot z tabulku Hero pot odds a původní Villain pot odds tabulky. Na základě předpokladu protihráčových karet zvolím koeficient takový, abych mu jeho dorovnání udělal lákavé. Zároveň na sázce neprodělám, jelikož mám vyšší šanci na výhru, než on (případy, kdy on dorovná a prohraje, spolu s případy, kdy složí, jsou výdělečné oproti případům, kdy po jeho dorovnání hru vyhraje).

Nikdo nevsadil, mám představu, co mají, a nechci, aby hráli dál.

Způsob hry je podobný předchozí situaci. Tentokrát využiji  Villain pot odds tabulku. Rozdíl je v tom, že cílové navýšení zvolím tak, aby se soupeřovi dorovnání nevyplatilo, a tím ho ze hry vyženu. Pokud i tak dorovná, udělal chybu, která ho v dlouhodobém měřítku bude stát chipy, navíc mně se sázka z dlouhodobého pohledu stále vyplatila (případy, kdy dorovná a já vyhraji, plus případy kdy položí a já získám žetony).

Přede mnou již bylo vsazeno a já chci udělat raise.

V případě, že musím nejprve dorovnat, abych mohl dále sázet, využívám tabulku Hero pot odds, bez ohledu na to, jestli znám/neznám protihráčovy karty. Výjimkou je situace, kdy se chci pokusit někoho vyhnat ze hry a zároveň jsem si velmi jist svou kombinací. Pak využiji tabulku Villain pot odds. Důvod, proč využiji tabulku Hero místo Villain, je, že žádný z výpočtů ani v jedné tabulce nezohledňuje částku mého callu. Tím, že použiji tabulku Hero, která nepočítá s callem protihráče, alespoň zhruba rozmělním svůj call předchozího soupeřova navýšení (to, co mne stál call jeho sázky, bude následně pokryto dorovnáním mé sázky protihráčem). Konkrétně viz příklad níže.

Příklady použití

Příklad k BODU 1

Jsem ve hře na turnu. Mám flash draw, netuším, co mají protihráči, ani jak hrají. Chci udělat raise tak, abych navýšil pot a zároveň byl rais neprodělečný. Šance na flush je opět 18%, nic jiného v ruce nemám. Volím tedy dle tabulky Hero pot odds něco mezi 15% a 20%, tedy 0.2x násobek.

PŘÍKLAD K BODU 2

Další hra, jsem opět na turnu, mám dvojici a esové flash draw. U protihráče rovněž předpokládám flush draw, ale samozřejmě nižší. V tuto chvíli jsem vítězem a chci protihráče motivovat do banku vsadit co nejvíce peněz. On má na mne pozici, takže se ještě nevyjadřoval.

Šance protihráče na flush jsou 18% (9 outs x 2). Zvolím proto z tabulky Villain pot odds poměr 15%, abych mu jeho dorovnání nastavil výhodné. Dle tabulky tedy vsázím cca 0.25x násobek potu.

Příklad k bodu 3

Jiná hra, jsem opět na turnu, mám dvě dvojice a u protihráče předpokládám flush draw. V tuto chvíli jsem vítězem, pokud protihráč flush na riveru nedostane. On má na mne pozici, takže se ještě nevyjadřoval. Moje aktuální kombinace ho poráží a krom flush jsem vítězem.

Šance protihráče jsou 18%, že mu flush přijde (9 outs x 2). Zvolím proto z tabulky Villain pot odds poměr 25%, abych mu jeho dorovnání nastavil nevýhodné. Dle tabulky tedy vsázím 0.5x násobek potu.

PŘÍKLAD K BODU 4

V potu je $100, protihráč bet $30. Mám dobré karty a chci dát re-raise. Call mne stojí $30. V tuto chvíli použiji Hero tabulku namísto Villain. Mám flush draw na flopu, tudíž 36% (9 outs*4).  Pokud bych již nečelil betu, použil bych dle Villain tabulky koeficient 1.29x. Jelikož ale musím ještě dorovnat předchozí sázku, použiji jen Hero, tudíž 0.56x. Tímto krokem pokryje protihráčův call mého navýšení můj původní call protihráče ($160*0.56=$89 oproti $30 call). Díky tomu budou mé sázky dlouhodobě plusové.

Shrnutí

Nově představená tabulka nám pomáhá určit, jaké množství žetonů vsadit tak, aby byla hra dlouhodobě neprodělečná. Původní Villain tabulka nám naopak říká, jak vsázet tak, abychom protihráče udrželi nebo naopak se jich zbavili.

Každé z těchto čísel je potřeba dále zvážit a zohlednit i další okolnosti dané situace. Pokud je ve hře více hráčů, všechny naše bet / raise se v případě následného call protihráčů stávají výdělečnějšími.

Více o tom kdy a jak použít Hero nebo Villain tabulky rozepíšu v dalších dvou článcích o Expectation value a aplikaci Expectation value na tyto dvě tabulky.

To, co je zde popsané, je můj aktuální způsob, jak se snažím v každém kroku ve hře rozhodnout, zda a jak pokračovat. Je možné (a nejspíš i pravděpodobné), že časem tento postup ještě dále upravím či rozšířím. Stále si připadám (a samozřejmě také jsem) na začátku daleké výpravy ;-).

Nevýhody představeného řešení

  • Spousta lidí (hlavně na začátku turnaje) si tato čísla nespočítá, takže musíte hodnotu sázky nastavit o něco více, aby je částka v případě potřeby zastrašila.
  • Je potřeba si pamatovat alespoň základní koeficienty 25%,33%,40%,50% pro obě tabulky.
  • Ne vždy lze se 100% jistotou určit co protihráči mají za karty a pak je celá matematika beztak jen odhad 😉

Výhody popsaného řešení

  • Opět o něco přesnější a snazší rozhodování v různých situacích.
  • Dlouhodobě méně zbytečně investovaných chipů.
  • Díky těmto dvěma tabulkám lze vyhodnocovat i kroky protihráčů vůči vám, o tom více  někdy příště.

Poznámky

  • (*) Momentálně pročítáme knihu od Owena Gainese – Poker Math That Matters. Tuto knihu určitě doporučuji všem, kdo se o Pokerovou matematiku alespoň trochu zajímá.
  • (**) Jak pročítáme více a více literatury, zjišťujeme i ustálené fráze. Proto v tabulkách protihráči už nebudou Enemy, ale Villain (***) a my nebudeme PLR ale Hero.
  • (***) Pojem Villain je z knihy od Owena Gainese (* 😉 ).

Přílohy

Během toho, co jsem na těchto tabulkách pracoval a ověřoval si, že jsou správně, vypočítal jsem i poměrně zajímavé hodnoty.

Tabulka a GRAF koeficientů vůči procentům HERO a VILLAIN

Tabulka a graf procent vůči koeficientům Hero a Villain