Pravděpodobnost flush před flopem
Příklad: Jaká je pravděpodobnost, že přijde 0,1,2 nebo 3 karty s požadovanou barvou na flopu, pokud v ruce držím 2 karty dané barvy (pravděpodobnost flushe v dalších kolech).
4 situace:
1)
2)
3)
4)
Na pořadí nezáleží, pravděpodobnost jednotlivých jevů vypočítáme jako podíl mezi počtem možností zvolení dané kombinace a počtem všech možností zvolení 3 karet z balíčku. Mezi-výpočet:
Počet všech možností volby tří karet z balíčku padesáti karet: [math]K(3;50) = 19600[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 0x barvu a 3x nic: [math]K(3;39) = 11*741 = 9139[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 1x barvu a 2x nic: [math]K(1;11) * K(2; 39) = 11*741 = 8151[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 2x barvu a 1x nic: [math]K(2;11) * K(1; 39) = 55*39 = 2145[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 3x barvu a 0x nic: [math]K(3;11) = 165[/math]
Nyní, pro kontrolu sečteme počet všech čtyř možností a porovnáme s počtem všech možností vypočítaných v prvním kroku = 19600. Pravděpodobnost jednotlivých kombinací tedy je:
1) [math]9139/19600 = 46.6%[/math]
2) [math]8151/19600 = 41.6%[/math]
3) [math]2145/19600 = 10.9%[/math]
4) [math]165/19600 = 0.8%[/math]
Opět pro kontrolu, součet je 100% (skoro, díky chybě v zaokrouhlování).
Celková pravděpodobnost, že přijde flush
Nyní již víme, jaká je pravděpodobnost, že nám přijde jedna, dvě nebo tři karty na flopu. Nyní to zkombinujeme s pravděpodobnostmi, že nám přijde zbytek karet na turnu a riveru.
1) flush již nemá šanci 😉
[math]0%[/math]
2) potřebujeme v následujících 2 kolech pokaždé naši barvu
[math]41.6% * P(T) * P(R)[/math]
P(T) = 3 mám, 10 zbývá. celkem karet 47,
P(R) = turn 4 mám, 9 zbývá. celkem karet 46.
Matematicky zapsáno:
[math]41.6% * frac{10}{47} * frac{9}{46} = 41.6% * 21.3% * 19.6% = 1.73%[/math]
3) barva nám stačí v jednom ze dvou kol.
Tzn přijde na Turn i River, jen na Turn nebo jen na River.
[math]10.9% * ( P(T a R) || P(!T a R) || P(T a !R) )[/math]
to je to samé jako
[math]10.9% * (1-(P(!T) * P(!R)))[/math] tzn doplněk k P kdy nám nepřijde ani jedna karta. což je:
[math]10.9% * (1-(frac{38}{47}*frac{37}{46})) = 10.9%*(1-65%) = 10.9%*35% = 3.815%[/math]
4) nepotřebujeme nic, už jsme za vodou 😉
Již máme všech pět červených a nepotřebujeme další.
[math]0.8% * 100% = 0.8%[/math]
Nyní známe procenta jednotlivých přůběhů hry a stačí je jen sečíst, abychom věděli, jaká je šance, že nám z našich počátečních dvou karet v barvě přijde flush 😉
1) 0%
2) 1.73%
3) 3.815%
4) 0,8%
----
6.345%
Pravděpodobnost tedy je 6,345% na flush. Pokud podobnou kombinaci zkusíte dát do PokerNews online toolu, dostaneme podobnou pravděpodobnost (naše se liší v zaokrouhlování 6.57% ku 6.345%).
Poznámka:
- Použitý vzoreček [math]K(k;n) = frac{n!}{k!*(n-k)!}[/math]
- Výpočet pravděpodobnosti “nebo” dvou jevů P(A) nebo P(B) lze rozepsat jako pravděpodobnost, kdy platí A i B, kdy platí jen A nebo kdy platí jen B. Aby se nemusely počítat všechny tři jevy, lze to převézt na výpočet stavu, kdy neplatí ani jeden z nich (neplatí oba zároveň) a udělat k tomu doplněk. tzn P(A) nebo P(B) == [math]1-( P(A)*P(B) )[/math]
