Vodnický blog

Nyní bych rád pokračoval v hledání odpovědi na triviálně vypadající otázku z nadpisu. Ti z Vás, kdo četli předchozí článek “Jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží AA” už znají tři postupy, jak toto číslo správně nepočítat ;-). A nyní by se asi slušelo ukázat, jak správně na to.

Nejprve odpověď na otázku položenou na konci minulého článku, kde udělali soudruzi chybu. Nejdřív ale, co bylo správně. Správně jsme určili pravděpodobnost jednotlivých jevů, kdy nepřijde žádné, jedno, dvě, tři, nebo čtyři esa. Dobře byla i úvaha s variantami, které mohou nastat. Co ovšem bylo špatně, byla četnost těchto variant. Proto to celé ve výsledku nesedělo.…

Pokračovat ve čtení článku

Jak se s postupujícím časem více a více prokousáváme knížkou od Dana Harringtona: Harrington on Holdem, napadá nás stále více otázek typu: jaká je pravděpodobnost, že jeden či více lidí má to a to. Jelikož jsem měl dneska trochu času, zkusili jsme spočítat, jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží dvě AA. To co vypadalo ze začátku jen jako další triviální úloha se zvrtla v matematické peklo :-), ale pěkně popořadě.

Zadání úlohy

Zadání dnešní úlohy tedy zní: Před flopem je n-hráčů. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich drží v ruce dvě esa.

Postup řešení

Jelikož již celková úvaha toho jak vše počítat není úplně triviální, rozhodl jsem se zahrnout do postupu i dva tři špatné pokusy, které výpočtu předcházely.…

Pokračovat ve čtení článku

Nějakou dobu jsme přemýšleli nad tím, jak správně (matematicky) určit výši raise na protihráče. Celý článek bude brán opět jen zcela z pohledu matematiky, nikoli z pohledu umístění hráče, výše potů atd.

Bod první: dorovnání

První věc, se kterou se většinou musíme vypořádat je rozhodnutí, zda dorovnat či nikoli. To učíme jednoduše tak, že porovnáme pravděpodobnost našich karet proti poměru potu (o tom více zde). Zjednodušeně tedy máme následující rovnici

[math]frac{NaseKarty}{VsechnyKarty} > frac{NaseSazka}{Pot + NaseSazka}[/math]

neboli

[math]HandOdds > PotOdds[/math]

Pokud se tohoto pravidla řídíme, jsme dlouhodobě v plusu a vyděláváme 😉

Bod druhý: navýšení

Nyní již víme, kdy sázku dorovnat.…

Pokračovat ve čtení článku

Počítání pravděpodobností

• http://www.freepokertraining.com/training/preflop_odds.asp
• http://www.freepokertraining.com/training/probabilities.asp
• http://www.freepokertraining.com/strategy/pot_odds.asp
• http://www.pokertip.cz/vypocet-pravdepodobnosti.a107.html
• http://www.cardrunners.com/blog/verneer/1326-Possible-Hand-Combinations
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/odds/odds-postflops.aspx
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/odds/odds-poker-outs.aspx
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/Odds/poker-odds.aspx
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/odds/odds-preflop-math.aspx
• http://www.tightpoker.com/poker_odds.html
• http://www.poker24.cz/strategie-a-tipy/50/pot-odds-kompletni-zpusob-vypoctu

Servery s informacemi o Pokeru

• http://cs.pokerstrategy.com/home/
• http://cz.pokernews.com/

Tabulky s pravděpodobnostmi

• http://freepokertraining.com/odds/pot_odds-calculator.asp

Pokerové kluby Brno

• http://www.kajotpoker.com/tournaments?place=brno
• http://www.pokerclubvegas.cz/poker/turnaje.asp
• http://www.operacasino.cz/podzimni-serie.html
• http://liskoveckaterasa.showdownpoker.cz/
• http://www.pokerfacebrno.cz/

Přehledy klubů

• http://www.pokerzive.cz/herni-mista/?fType=&fCountry=&fRegion=jihomoravsky
• http://www.zivypoker.cz/Pages/ClubList.aspx

Pokerové kalkulačky

• http://cz.pokernews.com/poker-tools/add-poker-odds-calculator/

…

Pokračovat ve čtení článku

V předchozím článku jsem ukázal kompletní tabulku výpočtu pravděpodobností na turnu a riveru. Co mě ale ještě zajímalo bylo, jak je to s pravděpodobnostmi před flopem, a jak s kombinovanými pravděpodobnostmi flop+turn a flop+turn+river.

Proto vznikla následující tabulka. Pro jednoduchost je tentokrát jen do 20ti karet, řekl bych, že by to mělo stačit každému ;-).

Výpočet jednotlivých sloupečků

Nejprve bylo potřeba vypočítat pomocné pravděpodobnosti pro flop, river a turn. Ty vyjadřují doplňkový děj “v daném kole nepřijde žádná z očekávaných karet”. Důvod pro výpočet je zmíněn v článku “flush před flopem”. (Jen ve zkratce, namísto výpočtu pravděpodobnosti nebo počítáme doplněk k “a zároveň” negované pravděpodobnosti.).…

Pokračovat ve čtení článku

Příklad: Jaká je pravděpodobnost, že přijde 0,1,2 nebo 3 karty s požadovanou barvou na flopu, pokud v ruce držím 2 karty dané barvy (pravděpodobnost flushe v dalších kolech).

4 situace:

1) ?, ?, ?
2) ?, ?, ?h
3) ?, ?h, ?h
4) ?h, ?h, ?h


Na pořadí nezáleží, pravděpodobnost jednotlivých jevů vypočítáme jako podíl mezi počtem možností zvolení dané kombinace a počtem všech možností zvolení 3 karet z balíčku. Mezi-výpočet:

Počet všech možností volby tří karet z balíčku padesáti karet: [math]K(3;50) = 19600[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 0x barvu a 3x nic: [math]K(3;39) = 11*741 = 9139[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 1x barvu a 2x nic: [math]K(1;11) * K(2; 39) = 11*741 = 8151[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 2x barvu a 1x nic: [math]K(2;11) * K(1; 39) = 55*39 = 2145[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 3x barvu a 0x nic: [math]K(3;11) = 165[/math]


Nyní, pro kontrolu sečteme počet všech čtyř možností a porovnáme s počtem všech možností vypočítaných v prvním kroku = 19600.…

Pokračovat ve čtení článku

Jakmile máme spočítaný poměr pravděpodobnosti banku a pravděpodobnosti kombinace, je potřeba je porovnat.

Pokud je pravděpodobnost vytvoření kombinace vyšší než pravděpodobnost banku, hrajte. V opačném případě složte. Pokud to uděláte opačně, budete dlouhodobě prodělávat.

Příklad

Pravděpodobnost banku je 1:5, pravděpodobnost kombinace je 1:2. Porovnáváme tedy 1:5 (tj 1/6 == 16%) a 1:2 ( tj 1/3 == 33%).

Tyto čísla lze interpretovat následovně: pokud každou šestou hru vyhrajeme, jsme na 0$. A zároveň dle pravděpodobnosti kombinace víme, že vyhrajeme každou třetí hru.

Šance na kombinaci je tedy vyšši, konkrétně dvakrát. To znamená, že v dlouhodobém měřítku budeme vyhrávat dvojnásobek částky do hry vkládané.…

Pokračovat ve čtení článku

Číslo určuje poměr mezi výší sázky a velikosti banku (včetě vsazené částky). Různé zdroje uvádí různé způsoby, jak tento poměr vyjádřit. Správné způsoby jsou dva, bohužel některé zdroje je mezi sebou zaměňují, čímž do všeho vnášejí dost nejasností.

Pravděpodobnost versus Šance

Pravděpodobnost

je číslo, které udává poměr mezi požadovaným stavem ku všem možným stavům. Správný zápis pravděpodobnosti je 1/3. Toto číslo znamená, že máte 1/3, tj. 33% šanci, že v dané situaci uspějete.

Šance – odds

je číslo, které udává poměr mezi požadovaným stavem ku nežádoucímu stavu. Správný zápis šance je 1:2. Toto číslo má stejný význam jako v předchozím příkladu.…

Pokračovat ve čtení článku

Fakta

52 karet, 2 karty v ruce. 0, 3, 4, 5 karet na stole. 13 karet od každé barvy. Karty v rukou protihráčů se počítají, jako by byly v balíčku, pokud si nejsme na 100% jisti, že víme co v ruce mají.

Zjednodušený výpočet

Pokud počítáme pravděpodobnost před turnem, vezmeme “outs”(viz poznámka) a vynásobíme je čtyřmi. Pokud již jsme na turnu a počítáme jen river, vynásobíme číslo dvěma. Některé zdroje uvádí k číslům přičítat / odčítat různé konstanty od jedné do čtyř, ale přesnosti to spíše ubíra. Viz tabulka na konci.

• pro turn vynásobit outs x 4
• pro river vynásobit outs x 2

Přesný výpočet

• výpočet pro turn je [math]1-(frac{47-outs}{47}*frac{46-outs}{46})[/math]
• výpočet pro river [math]1-(frac{46-outs}{46})[/math]

Pravděpodobnost “padne na turnu nebo na riveru” spočítáme tak, že zjistíme pravděpodobnost jevu “padne libovolná karta kterou nechceme následovaná druhou libovolnou kartou kterou nechceme”.…

Pokračovat ve čtení článku