Vodnický blog

V předchozích článcích jsem se věnoval tomu, jak vypočítat a správně určit výši sázky, co je to expectation value a jak správně s těmito údaji zacházet. Dnes bych chtěl uvést pár dalších příkladů EV a ukázat, jak bychom měli změnit strategii hry v okamžiku, kdy máme více než 50% šanci na výhru.

Rozdělení her podle výše pravděpodobnosti výhry

Tak jako ve všech článcích, i zde budu pracovat s absolutními čísly a pravděpodobnostmi. V reálné hře si však nikdy nebudeme 100% jisti jaké karty náš spoluhráč či spoluhráči zrovna drži. Konkrétní použití pak již záleží na míře přesnosti našich odhadů a schopnosti čtení protihráčů.…

Pokračovat ve čtení článku

Další z velmi užitečných pomůcek při výpočtu pravděpodobností a velkostí sázek je ukazatel EV – Expectation Value (očekávaná hodnota). Hodnota EV vyjadřuje průměrnou částku, jakou můžete očekávat při výhře nebo prohře dané sázky (v případě pokeru dané handy).

Jak EV určit

Abychom mohli EV učit, musíme nejprve vyčíslit pravděpodobnost výhry a prohry. Dejme tomu hod kostkou, chceme se vsadit, že nám padne šestka. Pravděpodobnost, že šestka padne je 1/6, že nepadne 5/6. Dále na určení EV musíme vědět, kolik v dané sázce vyhrajeme, případně prohrajeme. Dejme tomu, že nám někdo nabídne, že nám dá $10, když šestka padne, a $2 dáme my jemu, když šestka nepadne.…

Pokračovat ve čtení článku

Úvod

Před nějakou dobou jsem popisoval, jak pomocí matematiky určit raise na protihráče. Když jsem tenkrát zkoušel nějaký matematický model na bet/raise vymyslet, bylo to zhruba po měsíci studia a zkoušení pokeru. Dnes jsem zhruba o měsíc dál, o nějakou tu knihu dále (*) a celá moje teorie je zas o něco přesnější a rozšířenější.

Dnes se tu pokusím popsat způsob, jakým momentálně určuji minimální a maximální částky pro bet/raise ve hrách. Předpokládám, že po nějakém čase to zase vylepším, ale teď je to to nejlepší, co mám ;-).

Shrnutí předchozích poznatků

Výsledkem původního článku byla tabulka, kde na jedné straně byly koeficienty, kterými je nutné vynásobit pot, a na straně druhé procenta, jakým bude čelit náš protihráč.…

Pokračovat ve čtení článku

Nyní bych rád pokračoval v hledání odpovědi na triviálně vypadající otázku z nadpisu. Ti z Vás, kdo četli předchozí článek “Jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží AA” už znají tři postupy, jak toto číslo správně nepočítat ;-). A nyní by se asi slušelo ukázat, jak správně na to.

Nejprve odpověď na otázku položenou na konci minulého článku, kde udělali soudruzi chybu. Nejdřív ale, co bylo správně. Správně jsme určili pravděpodobnost jednotlivých jevů, kdy nepřijde žádné, jedno, dvě, tři, nebo čtyři esa. Dobře byla i úvaha s variantami, které mohou nastat. Co ovšem bylo špatně, byla četnost těchto variant. Proto to celé ve výsledku nesedělo.…

Pokračovat ve čtení článku

Jak se s postupujícím časem více a více prokousáváme knížkou od Dana Harringtona: Harrington on Holdem, napadá nás stále více otázek typu: jaká je pravděpodobnost, že jeden či více lidí má to a to. Jelikož jsem měl dneska trochu času, zkusili jsme spočítat, jaká je pravděpodobnost, že někdo u stolu drží dvě AA. To co vypadalo ze začátku jen jako další triviální úloha se zvrtla v matematické peklo :-), ale pěkně popořadě.

Zadání úlohy

Zadání dnešní úlohy tedy zní: Před flopem je n-hráčů. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden z nich drží v ruce dvě esa.

Postup řešení

Jelikož již celková úvaha toho jak vše počítat není úplně triviální, rozhodl jsem se zahrnout do postupu i dva tři špatné pokusy, které výpočtu předcházely.…

Pokračovat ve čtení článku

Nějakou dobu jsme přemýšleli nad tím, jak správně (matematicky) určit výši raise na protihráče. Celý článek bude brán opět jen zcela z pohledu matematiky, nikoli z pohledu umístění hráče, výše potů atd.

Bod první: dorovnání

První věc, se kterou se většinou musíme vypořádat je rozhodnutí, zda dorovnat či nikoli. To učíme jednoduše tak, že porovnáme pravděpodobnost našich karet proti poměru potu (o tom více zde). Zjednodušeně tedy máme následující rovnici

[math]frac{NaseKarty}{VsechnyKarty} > frac{NaseSazka}{Pot + NaseSazka}[/math]

neboli

[math]HandOdds > PotOdds[/math]

Pokud se tohoto pravidla řídíme, jsme dlouhodobě v plusu a vyděláváme 😉

Bod druhý: navýšení

Nyní již víme, kdy sázku dorovnat.…

Pokračovat ve čtení článku

Počítání pravděpodobností

• http://www.freepokertraining.com/training/preflop_odds.asp
• http://www.freepokertraining.com/training/probabilities.asp
• http://www.freepokertraining.com/strategy/pot_odds.asp
• http://www.pokertip.cz/vypocet-pravdepodobnosti.a107.html
• http://www.cardrunners.com/blog/verneer/1326-Possible-Hand-Combinations
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/odds/odds-postflops.aspx
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/odds/odds-poker-outs.aspx
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/Odds/poker-odds.aspx
• http://www.pokerfan.com/poker-strategy/odds/odds-preflop-math.aspx
• http://www.tightpoker.com/poker_odds.html
• http://www.poker24.cz/strategie-a-tipy/50/pot-odds-kompletni-zpusob-vypoctu

Servery s informacemi o Pokeru

• http://cs.pokerstrategy.com/home/
• http://cz.pokernews.com/

Tabulky s pravděpodobnostmi

• http://freepokertraining.com/odds/pot_odds-calculator.asp

Pokerové kluby Brno

• http://www.kajotpoker.com/tournaments?place=brno
• http://www.pokerclubvegas.cz/poker/turnaje.asp
• http://www.operacasino.cz/podzimni-serie.html
• http://liskoveckaterasa.showdownpoker.cz/
• http://www.pokerfacebrno.cz/

Přehledy klubů

• http://www.pokerzive.cz/herni-mista/?fType=&fCountry=&fRegion=jihomoravsky
• http://www.zivypoker.cz/Pages/ClubList.aspx

Pokerové kalkulačky

• http://cz.pokernews.com/poker-tools/add-poker-odds-calculator/

…

Pokračovat ve čtení článku

V předchozím článku jsem ukázal kompletní tabulku výpočtu pravděpodobností na turnu a riveru. Co mě ale ještě zajímalo bylo, jak je to s pravděpodobnostmi před flopem, a jak s kombinovanými pravděpodobnostmi flop+turn a flop+turn+river.

Proto vznikla následující tabulka. Pro jednoduchost je tentokrát jen do 20ti karet, řekl bych, že by to mělo stačit každému ;-).

Výpočet jednotlivých sloupečků

Nejprve bylo potřeba vypočítat pomocné pravděpodobnosti pro flop, river a turn. Ty vyjadřují doplňkový děj “v daném kole nepřijde žádná z očekávaných karet”. Důvod pro výpočet je zmíněn v článku “flush před flopem”. (Jen ve zkratce, namísto výpočtu pravděpodobnosti nebo počítáme doplněk k “a zároveň” negované pravděpodobnosti.).…

Pokračovat ve čtení článku

Příklad: Jaká je pravděpodobnost, že přijde 0,1,2 nebo 3 karty s požadovanou barvou na flopu, pokud v ruce držím 2 karty dané barvy (pravděpodobnost flushe v dalších kolech).

4 situace:

1) ?, ?, ?
2) ?, ?, ?h
3) ?, ?h, ?h
4) ?h, ?h, ?h


Na pořadí nezáleží, pravděpodobnost jednotlivých jevů vypočítáme jako podíl mezi počtem možností zvolení dané kombinace a počtem všech možností zvolení 3 karet z balíčku. Mezi-výpočet:

Počet všech možností volby tří karet z balíčku padesáti karet: [math]K(3;50) = 19600[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 0x barvu a 3x nic: [math]K(3;39) = 11*741 = 9139[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 1x barvu a 2x nic: [math]K(1;11) * K(2; 39) = 11*741 = 8151[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 2x barvu a 1x nic: [math]K(2;11) * K(1; 39) = 55*39 = 2145[/math]
Počet možností, jak vytáhnout 3x barvu a 0x nic: [math]K(3;11) = 165[/math]


Nyní, pro kontrolu sečteme počet všech čtyř možností a porovnáme s počtem všech možností vypočítaných v prvním kroku = 19600.…

Pokračovat ve čtení článku